Zadania.info: zadanie nr 4743877, Gumową piłkę upuszczono z 81 metrów. Za każdym razem, po odbiciu, 1395

Zadanie nr 4743877

Gumową piłkę upuszczono z 81 metrów. Za każdym razem, po odbiciu piłka wznosi się na $23$ wysokości, z której spadła.

Znajdź największą wysokość piłki między 5 i 6 uderzeniem o podłoże.
Jaką drogę pokona piłka zakładając, że odbija się ona 20 razy i po 20 odbiciu pozostaje na podłożu?

Rozwiązanie

Z opisu w treści zadania wynika, że kolejne maksymalne wysokości piłki tworzą ciąg geometryczny o pierwszym wyrazie $a1 = 8 1$ i ilorazie $q = 2 3$ . Trzeba jednak odrobinę uważać z indeksami, bo $a1$ odpowiada sytuacji wyjściowej, czyli 0 odbiciu. Wysokość po 1 odbiciu to $a2$ . Zatem maksymalna wysokość po 5 odbiciu to $( ) 5 5 2- 4 32- 32- a6 = a1q = 81 ⋅ 3 = 3 ⋅ 35 = 3 .$

Odpowiedź: $332m$
Zgodnie z ustaleniami z poprzedniego podpunktu, mamy policzyć $a1 + 2a2 + 2a3 + ⋅⋅⋅+ 2a19 + 2a 20 = 2S20 − a1 = ( 20 20 ) 1 − q20 1 − (23)20 3-3−220-- 2a1 ⋅------- − a1 = 2 ⋅81 ⋅------2---− 81 = 81 2 ⋅---1---− 1 = 1 − q 1 − 3 3 ( 2⋅3 20 − 221 ) 2 ⋅320 − 221 − 319 = 34 -----19-----− 1 = ---------15-------. 3 3$

Odpowiedź: $2⋅320− 221−319 ----315-----m$

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Login
Hasło