Zadania.info: zadanie nr 4950658, Ze zbioru X={xϵC: |x+4|≤ 2} losujemy dwa razy (bez, 620

Zadania.info

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

Rejestracja

Forum

Szukaj

Pomoc

Baza zawiera: 7734 zadania, 371 zestawów, 30 poradników

cornersUpL

cornersUpR

Strona główna

Generator arkuszy

Kreator zestawów

Zadania

Recenzje

Na skróty

Polecamy

UBUNTU

cornersM

random

Podobne strony

cornersR

/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Z definicji/Zbiory liczb/Nierówności

Zadanie nr 4950658

Ze zbioru $X = {x ∈ C : |x + 4| ≤ 2}$ losujemy dwa razy (bez zwracania) po jednej liczbie. Oznaczamy te liczby w kolejności losowania przez $a$ oraz $b$ . Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wylosowana para liczb $(a,b)$ jest rozwiązaniem nierówności $x − y − 2 < 0$ .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zacznijmy od ustalenia czym jest zbiór $X$ .

|x+ 4| ≤ 2 − 2 ≤ x + 4 ≤ 2 / − 4 − 6 ≤ x ≤ − 2.

Zatem

X = { − 6,− 5,− 4,− 3,− 2}.

W szczególności

|Ω | = 5⋅4 = 20

(pierwszą liczbę możemy wybrać na 5 sposobów, a drugą na 4 sposoby).

Łatwo sprawdzić, że rozwiązaniem nierówności $x − y < 2$ są pary

(−6 ,−5 ),(− 6 ,− 4 ),(− 6 ,− 3 ),(− 6 − 2) (−5 ,−6 ),(− 5 ,− 4 ),(− 5 ,− 3 ),(− 5 − 2) (−4 ,−5 ),(− 4 ,− 3 ),(− 4 ,− 2 ) (−3 ,−4 ),(− 3 ,− 2 ) (−2 ,−3 ).

Zatem prawdopodobieństwo wynosi

14-= -7-. 20 1 0

Odpowiedź: $170$

Wersja PDF

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!