Zadania.info: zestaw nr 55185, Próbna matura 2011, poziom podstawowy+, zestaw 8 (www.zadania.info), 1255

Zadania

Matura próbna

CKE (6)
GW (6)
Inne (6)
Zadania.info (25)

Recenzje

Na skróty

Polecamy

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Podobne strony

/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2011/Matura próbna/Zadania.info

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom podstawowy+ 30 kwietnia 2011 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1

(1 pkt.)

Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności $|2x+ 5| ≥ 1$ .

Zadanie 2

(1 pkt.)

Połowa liczby $a$ jest o 25% mniejsza od trzeciej części liczby $b$ . Wtedy liczba $b$ jest
A) o 200% większa od $a$
B) o 100% większa od $a$
C) o 50% większa od $a$
D) o 150% większa od $a$

Zadanie 3

(1 pkt.)

Iloraz $∘ --- ( ) 128 3 √28 : 33√2- 2$ jest równy
A) $-1- 3√2$ B) $√3-- 2$ C) 1 D) $√62-$

Zadanie 4

(1 pkt.)

Wartość wyrażenia $W = lo g 2 ⋅lo g 4 16 16$ jest równa
A) $log 166$ B) $− 1 2$ C) $lo g168$ D) $8−1$

Zadanie 5

(1 pkt.)

Funkcja $f$ określona jest wzorem $( |{ 3x 3 + x 2 dla x ∈ (− 2,0) f(x ) = x 3 − 1 dla x ∈ ⟨0,1) |( 5 x − 2 dla x ≥ 1$
Ile miejsc zerowych ma ta funkcja?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

Zadanie 6

(1 pkt.)

Na diagramie przedstawione są wyniki pomiaru wzrostu uczniów pewnej klasy.

Ile osób w tej klasie ma wzrost powyżej średniego?
A) 17 B) 4 C) 21 D) 9

Zadanie 7

(1 pkt.)

Przykładem liczby niewymiernej spełniającej nierówność $520x 2 − 53x + 1 < 0$ jest
A) 0,04 B) $--- √-225 500$ C) $√ --- -310208$ D) $√-- 45060-$

Zadanie 8

(1 pkt.)

Równanie $2 xx−2+5xx+−66= 0$
A) nie ma rozwiązań
B) ma dokładnie jedno rozwiązanie
C) ma dokładnie dwa rozwiązania
D) ma dokładnie trzy rozwiązania

Zadanie 9

(1 pkt.)

Dane są wielomiany $√3-- √3-- W (x) = x4 + 2x3 + 4x 2$ oraz $3√ -- V (x) = x 2 − 2x$ . Wielomian $W (x) ⋅V (x)$ jest równy
A) $x6 + 2x 3$ B) $x6 − 2x3$ C) $9 3 x − 2x$ D) $6 √3-- x − 2x$

Zadanie 10

(1 pkt.)

Diagram przedstawia ile procent mieszkańców pewnego osiedla było w listopadzie w kinie 0,1,2,3 lub 4 razy. Średnia liczba wyjść do kina przypadających na jednego mieszkańca jest równa

A) 1,3 B) 1,44 C) 2 D) 2,5

Zadanie 11

(1 pkt.)

Zbiór wartości funkcji kwadratowej $y = f (x)$ jest rozłączny z przedziałem $(− 2,4)$ . Na którym rysunku przedstawiono wykres funkcji $f$ ?

Zadanie 12

(1 pkt.)

Wskaż $m$ , dla którego istnieją co najmniej dwie różne liczby $x1,x2 ∈ R$ spełniające równanie $2 m x − 4x = 0$ .
A) $m = 4$ B) $m = − 4$ C) $m = 16$ D) $m = − 2$

Zadanie 13

(1 pkt.)

Liczba przekątnych dziewięciokąta foremnego jest równa
A) 20 B) 54 C) 21 D) 27

Zadanie 14

(1 pkt.)

Pionowy słupek o wysokości 90 cm rzuca na ziemię cień. O ile procent dłuższy cień rzuca słupek o wysokości 117 cm?
A) 33,(3)% B) 13% C) 30% D) 3%

Zadanie 15

(1 pkt.)

Kąt wpisany w okrąg o promieniu 12, który jest oparty na łuku długości $8π$ ma miarę
A) $30∘$ B) $4 5∘$ C) $60∘$ D) $120∘$

Zadanie 16

(1 pkt.)

Kąt $α$ jest ostry i $sin α = a$ . Liczba $a$ może być równa
A) $2√ 3-− 2$ B) $π- 2$ C) $π-+61$ D) $√ - --2+2-1$

Zadanie 17

(1 pkt.)

Czwarty wyraz ciągu $(an )$ danego wzorem $(2−n)(n−5) an = (−2 )---2----− (1 − n )2$ jest równy
A) $− 19 2$ B) $− 17 2$ C) -11 D) 7

Zadanie 18

(1 pkt.)

Zamawiając pizzę mamy do wyboru 12 dodatków, 2 rodzaje ciasta i 3 rodzaje sosów. Na ile sposobów możemy zamówić pizzę jeżeli zdecydowaliśmy się wybrać jeden dodatek główny i jeden dodatek pomocniczy (różny od głównego), oraz jeden sos?
A) 28 B) 792 C) 29 D) 864

Zadanie 19

(1 pkt.)

Ramię trójkąta równoramiennego $ABC$ ma długość 8 cm i tworzy z podstawą kąt o mierze $∘ 75$ . Pole tego trójkąta jest równe
A) $2 4cm$ B) $2 32cm$ C) $8cm 2$ D) $16cm 2$

Zadanie 20

(1 pkt.)

Punkty $E = (3,− 1)$ i $F = (5,− 5)$ są środkami dwóch sąsiednich boków kwadratu $ABCD$ . Pole tego kwadratu jest równe
A) 10 B) 25 C) 40 D) 100

Zadanie 21

(1 pkt.)

Równanie okręgu wpisanego w romb o wierzchołkach $A = (0,0),B = (5,0),C = (8,4),D = (3,4)$ ma postać
A) $2 2 (x + 4) + (y + 2) = 4$
B) $(x− 4)2 + (y− 2)2 = 2$
C) $(x − 4)2 + (y − 2)2 = 4$
D) $(x + 4)2 + (y + 2)2 = 2$

Zadania otwarte

Zadanie 22

(2 pkt.)

Rozwiąż nierówność $49x 2 + 56x + 16 ≤ 0$ .

Zadanie 23

(2 pkt.)

Iloraz ciągu geometrycznego $(an)$ , gdzie $n ≥ 1$ jest równy $q ⁄= 1$ , a suma 10 początkowych wyrazów tego ciągu spełnia warunek $5−a11 S10 = 1−q$ . Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Zadanie 24

(2 pkt.)

Odcinki $DH$ i $EI$ są równoległe do boku $BC$ trójkąta $ABC$ , a odcinki $DF$ i $EG$ są równoległe do boku $AC$ . Uzasadnij, że jeżeli $|CF|= |CH| |FG| |HA|$ , to $|AD |2 = |DE |⋅|DB |$ .

Zadanie 25

(2 pkt.)

Wykaż, że jeżeli $a > 0$ i $b > 0$ oraz $√ -- √ -- a + b = b+ a$ to $a = b$ lub $√ -- √ -- a + b = 1$ .

Zadanie 26

(5 pkt.)

Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $α$ takim, że $1 sin α = 3$ . Oblicz cosinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.

Zadanie 27

(5 pkt.)

Wyznacz wzór na $n$ -ty wyraz ciągu arytmetycznego wiedząc, że suma pierwszych pięciu jego wyrazów jest równa 40, a wyrazy drugi, piąty i dwudziesty trzeci tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny.

Zadanie 28

(5 pkt.)

W trapezie prostokątnym $ABCD$ dłuższe ramię ma długość 10. Obwód tego trapezu jest równy 30. Wiedząc, że tangens kąta ostrego w trapezie $ABCD$ jest równy $4 3$ , oblicz długości jego podstaw.

Zadanie 29

(6 pkt.)

Punkty $A = (− 1,2)$ i $C = (2,28)$ są wierzchołkami trójkąta równoramiennego, w którym $AC = BC$ . Prosta zawierająca wysokość opuszczoną z wierzchołka $C$ ma równanie $2y + x = 58$ . Oblicz pole trójkąta $ABC$ .

Rozwiązania

Login
Hasło