Zadania.info: zadanie nr 5599713, Na czworokącie wypukłym ABCD, w którym |AB|=|BC|, |AD|=2√{3},, 184

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Podobne strony

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Dowolny/Pole

Zadanie nr 5599713

Na czworokącie wypukłym $ABCD$ , w którym $|AB | = |BC |$ , $√ -- |AD | = 2 3$ , $√ -- |DC | = 3 − 3$ można opisać okrąg. Wiedząc, że przekątna $AC$ ma długość $√ -- 3 2$ , oblicz pole tego czworokąta.

Rozwiązanie

Jak zwykle zaczynamy od schematycznego rysunku.

Plan jest następujący: ponieważ znamy wszystkie boki trójkąta $ACD$ , możemy wyliczyć jego kąt przy wierzchołku $D$ (z twierdzenia cosinusów), to nam da kąt $B$ (bo $∡B + ∡D = 180∘$ ), a to z kolei powinno pozwolić wyliczyć długość boku $AB = BC$ (znowu z twierdzenia cosinusów).