/Studia/Analiza/Funkcje/Funkcja odwrotna

Zadanie nr 6080527

Wykazać, że funkcja √ -- f(x) = x + 6 x + 9 jest różnowartościowa. Wyznaczyć funkcję odwrotną.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że dziedziną podanej funkcji jest zbiór [0,+ ∞ ) . Wyznaczymy wzór funkcji odwrotnej, co jednocześnie będzie dowodem różnowartościowości funkcji (dla każdego y -ka wyznaczymy dokładnie jednego x -a).

√ -- y = x + 6 x + 9 √ -- 2 y√ =-( √x-+ 3) y = x + 3 √ -- √ -- x = y − 3 x = (√y--− 3)2.

Na koniec możemy zmienić literki tak, aby x było argumentem, z y wartością

√ -- 2 y = ( x − 3) .

 
Odpowiedź: √ -- y = ( x− 3)2

Wersja PDF