Zestaw użytkownika nr 6104_8971

Zestaw użytkownika
nr 6104_8971

Zadanie 1

Obwód czworokąta wypukłego ABCD jest równy 50 cm. Obwód trójkąta ABD jest równy 46 cm, a obwód trójkąta BCD jest równy 36 cm. Oblicz długość przekątnej .

Zadanie 2

Romb o kącie ostrym ∘ 30 jest opisany na okręgu o promieniu 2. Oblicz pole tego rombu.

Zadanie 3

Znajdź długości przekątnych rombu o boku 29 jeżeli wiadomo, że ich różnica długości jest równa 2.

Zadanie 4

Boki prostokąta ABCD mają długości 5 i 12. Oblicz odległość wierzchołka od przekątnej .

Zadanie 5

Przyprostokątne trójkąta ABC mają długości 10 i 24. Przeciwprostokątna trójkąta KLM podobnego do niego ma długość 39. Oblicz pole trójkąta KLM .

Zadanie 6

Dany jest trójkąt prostokątny o kącie ostrym ∘ 30 . Oblicz obwód tego trójkąta, jeżeli przeciwprostokątna ma długość 12 dm.

Zadanie 7

Krótsza przekątna rombu o długości √ -- 8 3 cm dzieli go na dwa trójkąty równoboczne. Oblicz pole rombu.

Zadanie 8

Liczby 4,10,c są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz .

Zadanie 9

Krótsza podstawa trapezu ma długość 2, a ramiona długości √ -- 2 2 i 4 tworzą z dłuższą podstawą kąty o miarach 45∘ i 30∘ . Oblicz pole trapezu.

Zadanie 10

Wyznacz wymiary prostokąta o obwodzie 36 cm, którego pole jest największe.

Zadanie 11

Punkty ′ ′ ′ A ,B ,C są środkami boków trójkąta ABC . Pole trójkąta ′ ′ ′ A B C jest równe 4. Oblicz pole trójkąta ABC .

Zadanie 12

Oblicz pole wycinka koła o środku w punkcie jeśli pole rombu ABCD wynosi √ -- 2 2 , a kąt ostry rombu ma miarę 4 5∘ .

Zadanie 13

Na kwadracie ABCD opisano okrąg o promieniu r = 3 cm . Oblicz pole zacieniowanej ﬁgury.

Zadanie 14

Wyznacz miary kątów trójkąta ABC :

Zadanie 15

Proste i oraz i są równoległe. Oblicz długość odcinka , jeżeli |AE | = 212 , |DE | = 3 oraz |F B| = 4 .

Zadanie 16

Oblicz długości przekątnych sześciokąta foremnego o boku 1.

Zadanie 17

Oblicz wysokość trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 12 cm i 9 cm, która jest poprowadzona do przeciwprostokątnej.

Zadanie 18

Oblicz miarę kąta jaki tworzą przekątne i sześciokąta foremnego.

Zadanie 19

W trapezie równoramiennym krótsza podstawa i ramię mają taką samą długość. Przekątna trapezu tworzy z jednym z ramion kąt prosty. Oblicz miary kątów tego trapezu.

Zadanie 20

W trójkącie prostokątnym wysokość poprowadzona na przeciwprostokątną ma długość 10 cm, a promień okręgu opisanego ma długość 19 cm. Oblicz pole tego trójkąta.

Zadanie 21

Dany jest trójkąt prostokątny ABC , w którym BC = 30 , AC = 40 i AB = 50 . Okrąg wpisany w trójkąt ABC jest styczny do boku w punkcie . Oblicz długość odcinka .

Zadanie 22

Dany jest trapez, w którym podstawy mają długość 4 cm i 10 cm oraz ramiona tworzą z dłuższą podstawą kąty o miarach 30∘ i 45 ∘ . Oblicz wysokość tego trapezu.

Zadanie 23

Do dwóch okręgów o promieniach długości 3cm i 10cm poprowadzono wspólną styczną tak, że okręgi znajdują się po różnych stronach tej stycznej. Odległość między środkami okręgów wynosi 39 cm. Oblicz długość odcinka między punktami styczności.

Zadanie 24

Dany jest trójkąt równoboczny ABC . Okrąg o średnicy przecina bok w punkcie .

Wykaż, że |CD | = |DB | .

Zadanie 25

W okręgu o promieniu 5 poprowadzono dwie równoległe cięciwy o długościach 6 i 8. Oblicz odległość między tymi cięciwami.

Zadanie 26

Dany jest prostokąt ABCD . Okręgi o średnicach i przecinają się w punktach i .

Wykaż, że punkty B,P i leżą na jednej prostej.

Zadanie 27

Na sześciokącie foremnym opisano okrąg i w ten sześciokąt wpisano okrąg. Pole powstałego pierścienia jest równe 2π dm 2 . Oblicz pole powierzchni wielokąta.

Zadanie 28

Trójkąty prostokątne równoramienne ABC i CDE są położone tak, jak na poniższym rysunku (w obu trójkątach kąt przy wierzchołku jest prosty). Wykaż, że |AD | = |BE | .

Zadanie 29

W trapezie ABCD długość podstawy jest równa 18, a długości ramion trapezu i są odpowiednio równe 25 i 15. Kąty ADB i DCB , zaznaczone na rysunku, mają równe miary. Oblicz obwód tego trapezu.

Zadanie 30

Prosta równoległa do boku trójkąta ABC przecina boki oraz odpowiednio w punktach i (zobacz rysunek). Wiadomo, że pole trójkąta DEC wynosi 4 cm 2 , zaś pole trapezu ABED jest równe 8 cm 2 . Wykaż, że |AD-| √ -- |DC | = 3− 1 .

Zadanie 31

Odległości środków dwóch okręgów od wierzchołka kąta są równe 8 i 12. Okręgi te są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest styczny do obu ramion kąta. Oblicz długości ich promieni.

Zadanie 32

Na okręgu o promieniu 9 opisano trójkąt równoramienny o kącie równym 12 0∘ . Oblicz długości boków trójkąta.

Zadanie 33

Podstawy trapezu mają długości 6 i 2, a wysokość ma długość 4. Oblicz odległość punktu przecięcia przekątnych trapezu od prostych zawierających jego podstawy.

Arkusz Wersja PDF