Pole trapezu prostokątnego opisanego na okręgu jest równe 5, a obwód trapezu wynosi 10. Oblicz długość promienia okręgu.
Zacznijmy od rysunku.
Sposób I
Jeżeli czworokąt jest opisany na okręgu to sumy przeciwległych boków są równe (odwrotna implikacja też jest prawdziwa). Ponieważ mamy dany obwód, to z powyższej własności wiemy, że
gdzie 
i 
podstawy trapezu. Korzystając teraz z podanego pola, mamy
Ponieważ wysokość 
to dokładnie średnica okręgu wpisanego, to 
.
Sposób II
Pole dowolnego wielokąta opisanego na okręgu o promieniu 
wyraża się wzorem 
, gdzie 
jest połową obwodu. Mamy więc równość.
Odpowiedź: 1
Informacje
Zadania
Losowe zadanie