Zadania.info: zadanie nr 627985, Dana jest funkcja f(x)=log x. wykres funkcji g(x)=10^{|f(x)|}.,, 792

Zadania.info

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

Rejestracja

Forum

Szukaj

Pomoc

Baza zawiera: 7734 zadania, 371 zestawów, 30 poradników

cornersUpL

cornersUpR

random

Podobne strony

cornersR

/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Wartość bezwzględna/Z logarytmiczną

Zadanie nr 627985

Dana jest funkcja $f(x ) = lo gx$ .

Naszkicuj wykres funkcji $g(x) = 10|f(x)|$ .
Udowodnij, że jeżeli $(a,b,c)$ jest ciągiem geometrycznym o wyrazach dodatnich to $(f(a),f(b ),f (c))$ jest ciągiem arytmetycznym.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oczywiście dziedziną funkcji $g(x )$ jest zbiór $(0,+ ∞ )$ , ponadto ${ 10 logx = x dla x ≥ 1 g (x) = −logx --1-- 1 10 = 10logx = x dla x < 1$
Teraz bez trudu szkicujemy wykres funkcji $g (x)$ .
Z podanych informacji wiemy, że $(a,b,c) = (a,aq ,aq2)$ dla pewnego $q > 0$ . Zatem $2 (f(a ),f (b),f(c)) = (log a,lo g(aq),log(aq )) = (log a,lo ga + log q,loga + 2 logq ).$
Widać, że jest to ciąg arytmetyczny o różnicy $logq$ .

Wersja PDF

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!