Zadania.info: zadanie nr 7385600, Oblicz prawdopodobieństwo P(A'∩ B'), jeśli P(A')=frac{1}{3},, 611

Zadania.info

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

Rejestracja

Forum

Szukaj

Pomoc

Baza zawiera: 8479 zadań, 413 zestawów, 30 poradników

cornersUpL

cornersUpR

Strona główna

Generator arkuszy

Kreator zestawów

Baza sprawdzianów

Zadania

Działania na zbiorach (15)
Niezależne (1)
Oszacowania (8)
Warunkowe (1)

Recenzje

Na skróty

Polecamy

UBUNTU

cornersM

random

Podobne strony

cornersR

/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Bez treści/Działania na zbiorach

Zadanie nr 7385600

Oblicz prawdopodobieństwo $′ ′ P (A ∩ B )$ , jeśli $′ 1 ′ 1 P(A ) = 3, P(B ) = 4$ i $P (A ∩ B ) = 12$ .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Od razu mamy

2 3 P (A) = 1− P(A ′) = -, P(B ) = 1− P(B ′) = -. 3 4

Jeżeli narysujemy sobie diagram Venna, to powinno być widać, że

′ ′ ′ P (A ∩ B ) = P((A ∪ B) )

Jest to jedno z praw de’Morgana, można je czytać tak: w $′ ′ A ∩ B$ są zdarzenia, które nie są $A$ i nie są w $B$ , czyli takie, które nie są $A ∪ B$ . Pozostało teraz skorzystać ze znanego wzoru

2 3 1 8 + 9 − 6 11 P(A ∪ B) = P (A )+ P (B) − P (A ∩ B) = --+ --− --= ----------= ---. 3 4 2 12 12

Zatem

P(A ′ ∩ B ′) = P ((A ∪ B )′) = 1− P(A ∪ B ) = 1 − 11-= -1-. 12 12

Sposób II

Zamiast robić zadanie schematycznie, możemy od razu uważniej przyjrzeć się diagramowi Venna i zobaczyć, że

′ ′ ′ ′ ′ P(A ∩ B ) = P((A ∪ B )) = P(A )− P (B ∖A ) = P (A ) − P (B) + P(A ∩ B) = 1 3 1 4 − 9 + 6 1 = --− --+ --= ----------= ---. 3 4 2 12 12

Odpowiedź: $P (A′ ∩ B′) = -1 12$

Wersja PDF

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!