Zadania.info: zestaw nr 76482, Próbna matura 2011, poziom rozszerzony, zestaw 8 (www.zadania.info), 1255

Zadania

Matura próbna

CKE (6)
GW (6)
Inne (6)
Zadania.info (25)

Recenzje

Na skróty

Polecamy

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Podobne strony

/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2011/Matura próbna/Zadania.info

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom rozszerzony 30 kwietnia 2011 Czas pracy: 180 minut

Zadanie 1

(4 pkt.)

Rozwiąż nierówność $|5 − x|+ 12 ≥ |2− 3x|$ .

Zadanie 2

(5 pkt.)

Trójkąt ostrokątny, którego boki mają długości 17 i 16 ma pole równe 64. Oblicz promień okręgu opisanego na tym trójkącie.

Zadanie 3

(5 pkt.)

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$ , dla których równanie $x2 + 2mx − 2m + 3 = 0$ ma dwa różne pierwiastki należące do przedziału $(− 2,0 )$ .

Zadanie 4

(4 pkt.)

Przekątne trapezu przecinają się w punkcie $S$ . Przez punkt $S$ poprowadzono prostą równoległą do podstaw trapezu, która przecina ramiona trapezu w punktach $E$ i $F$ . Wykaż, że $|ES | = |SF |$ .

Zadanie 5

(4 pkt.)

Liczby $a$ i $b$ są pierwiastkami równania $2 x + 8x+ s = 0$ , a liczby $c$ i $d$ są pierwiastkami równania $x 2 + 7 2x+ t = 0$ . Ciąg $(a,b,c,d)$ jest malejącym ciągiem geometrycznym. Oblicz $s$ i $t$ .

Zadanie 6

(5 pkt.)

Napisz równanie okręgu opisanego na trójkącie o wierzchołkach $A = (− 8,− 5)$ , $B = (8,3)$ i $C = (6,9)$ .

Zadanie 7

(5 pkt.)

Rozwiąż nierówność $2 cos2x + sin x > 1$ , gdzie $x ∈ ⟨0,2π ⟩$ .

Zadanie 8

(3 pkt.)

Wykaż, że jeżeli żadne dwie spośród liczb $a,b,c$ nie są równe oraz liczby $(a− b )2,(b − c)2$ i $(c − a)2$ tworzą ciąg arytmetyczny, to liczby $-1-,-1-- b−a c−b$ i $-1-- a−c$ również tworzą ciąg arytmetyczny.

Zadanie 9

(4 pkt.)

Każda ściana dwudziestościanu foremnego $W$ jest trójkątem równobocznym, a z każdego wierzchołka tej bryły wychodzi 5 krawędzi. Wybieramy losowo dwa różne wierzchołki wielościanu $W$ . Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że odcinek łączący te dwa wierzchołki nie jest krawędzią wielościanu $W$ ?