/Szkoła średnia/Ciągi/Geometryczny/Różne

Zadanie nr 8090355

Oblicz pierwszy wyraz i iloraz ciągu geometrycznego (an) , wiedząc, że a2 = 2 8 i a5 = 312 . Oblicz sumę dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Mamy

2 3 a 5 = a4q = a3q = a2q 3 a5 72 1 q = ---= ---= -- ∘a2- 28 8 3 1- 1- q = 8 = 2 .

Zatem pierwszy wyraz to

a = a2-= 2a = 56. 1 q 2

Suma pierwszych 10 wyrazów:

1− q10 1 − 11024 S 10 = a1 ⋅ 1-−-q-= 56 ⋅---1---- = 2 10-23 7-⋅102-3 7-161 5 6⋅2 ⋅10 24 = 64 = 64 .

 
Odpowiedź: a = 5 6 1 , q = 1 2 , S = 7161 10 64

Wersja PDF