Zestaw użytkownika nr 8223_1870

Zestaw użytkownika
nr 8223_1870

Zadanie 1

Dane są wielomiany 2 W (x) = x + 3x+ 2 , F (x) = ax + b , H (x) = − 2x3 − 3x2 + 5x + 6 . Wyznacz współczynniki a,b, dla których wielomiany W (x) ⋅F(x ) oraz H (x ) są równe.

Zadanie 2

Wielomian W dany jest wzorem 3 2 W (x) = x + ax − 4x + b .

  • Wyznacz a,b oraz c tak, aby wielomian W był równy wielomianowi P , gdy P (x) = x3 + (2a + 3)x 2 + (a + b + c)x − 1 .
  • Dla a = 3 i b = 0 zapisz wielomian W w postaci iloczynu trzech wielomianów stopnia pierwszego.
Zadanie 3

Rozłóż wielomian 3 2 W (x ) = x + 3x − 2x − 6 na czynniki liniowe.

Zadanie 4

Wyznacz zbiór wartości funkcji 3 f (x) = W (x )− x , gdzie 3 2 W (x ) = x + 5x + 5x − 3 .

Zadanie 5

Sprawdź, czy równe są wielomiany 3 W 1(x) = (x + 2) − (2x + 3)(2x − 3) i
W 2(x) = (x− 5)(x2 + 1)+ 7x2 + 11x + 22 .

Zadanie 6

Wielomiany 2 W (x ) = ax(x + b) i 3 2 V (x) = x + 2x + x są równe. Oblicz a i b .

Zadanie 7

Wyznacz współczynniki a,b wielomianu 3 2 W (x) = x + ax + bx+ 1 wiedząc, że dla każdego x ∈ R prawdziwa jest równość: W (x − 1) − W (x ) = − 3x2 + 3x − 6 .

Zadanie 8

Zbadaj, czy istnieje taka wartość współczynnika a , dla której wielomiany W (x) i [Q (x)]2 są równe, jeśli Q (x) = x2 + ax− 1,W (x) = x4 + 2x3 + x2 − 2x + 1 .

Zadanie 9

Rozłóż wielomian 4 2 W (x ) = x − 7x + 12 na czynniki liniowe. Podaj niewymierne pierwiastki tego wielomianu.

Zadanie 10

Dany jest wielomian 3 2 P(x) = 4x − 12x + 9x , gdzie x ∈ R .

  • Dla jakich argumentów wielomian P(x) przyjmuje wartość równą 27?
  • Wielomiany P (x) = 4x 3 − 12x 2 + 9x oraz W (x) = x(ax + b)2 są równe. Wyznacz a i b .
Zadanie 11

Dany jest wielomian 3 2 W (x) = x − 5x − 9x + 45 .

  • Sprawdź, czy punkt A = (1,3 0) należy do wykresu tego wielomianu.
  • Zapisz wielomian W w postaci iloczynu trzech wielomianów stopnia pierwszego.
Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania Edytuj w kreatorze