Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Recenzje

Na skróty

Polecamy

UBUNTU
cornersM
Login
Hasło
atom_news Informacje atom_zad Zadania

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8316987

Mamy 10 książek, wśród których są książki A ,B i C . Ustawiamy je losowo na pustej półce. Oblicz prawdopodobieństwo, że książki A i B będą stały obok siebie w dowolnym porządku, natomiast C nie będzie sąsiadować z żadną z nich.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Wszystkich możliwych ustawień jest

|Ω | = 1 0!.

Policzymy ile jest zdarzeń sprzyjających, przy czym założymy, że najpierw stoi A , potem B - na koniec otrzymany wynik pomnożymy przez dwa, co będzie odpowiadać zamianie A i B . Skoro A i B stoją obok siebie, będziemy krótko mówić o parze AB . Parę tę możemy postawić na półce na 9 sposobów (na pozycjach 1,2,...,9 ). Łatwo teraz zauważyć (np. na rysunku), że jak AB stoją na brzegu (na pozycji 1 lub 9), to C można postawić na 7 sposobów (są tylko trzy pola spalone). Pozostałe książki stawiamy dowolnie, więc jest

2 ⋅7 ⋅7!

takich konfiguracji. Jeżeli para AB stoi w środku (co może się zdarzyć na 9-2=7 sposobów), to są cztery spalone pola, co daje 6 możliwości dla C i mamy

7 ⋅6 ⋅7!

konfiguracji. Zatem prawdopodobieństwo wynosi

 2(2 ⋅7⋅ 7!+ 7 ⋅6 ⋅7!) 2(14 + 4 2) 7 + 21 7 P = ---------------------= ----------- = -------- = --. 10! 8⋅9 ⋅10 2 ⋅9 ⋅10 45

 
Odpowiedź: -7 45

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Numer zadania jest wysyłany automatycznie.
Jeżeli oczekujesz odpowiedzi podaj adres e-mail.