Zadania.info: zadanie nr 8426126, Wyraz ogólny ciągu (a_n) dany jest wzorem a

Zadanie nr 8426126

Wyraz ogólny ciągu $(an)$ dany jest wzorem $2n−7- an = n+ 1$ .

Rozwiązanie

Liczymy $2n-−-7-= 157- n + 1 80 160n − 56 0 = 157n + 1 57 3n = 71 7 ⇒ n = 2 39.$

Odpowiedź: $77 a239 = 180$
Liczymy $9- 2n-−--7 2n-−--7 1-9 5 < n + 1 ∧ n + 1 < 1 0 9n + 9 < 10n − 3 5 ∧ 20n − 70 < 19n + 1 9 4 4 < n ∧ n < 89.$
Wyrazów tych jest tyle ile liczby: $45,46 ,...,88$ , czyli
$88 − 44 = 4 4.$

Odpowiedź: 44 wyrazy.
Przekształćmy wzór ciągu $an$ tak, aby usunąć z licznika $n$ . $2n-−--7 = 2n-+--2− --9---= 2− --9--. n + 1 n + 1 n + 1 n + 1$
Teraz widać, że liczba ta będzie całkowita tylko jeżeli $n + 1$ dzieli 9, czyli dla
$n+ 1 = 3 ⇒ n = 2 n+ 1 = 9 ⇒ n = 8.$

Odpowiedź: $a2 = − 1, a8 = 1$

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Login
Hasło