Zadania.info: zadanie nr 9613176, Suma trzech liczb tworzących ciąg geometryczny jest równa 26,, 673

Zadania.info

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

Rejestracja

Forum

Szukaj

Pomoc

Baza zawiera: 7734 zadania, 371 zestawów, 30 poradników

cornersUpL

cornersUpR

Strona główna

Generator arkuszy

Kreator zestawów

Zadania

Recenzje

Na skróty

Polecamy

UBUNTU

cornersM

random

Podobne strony

cornersR

/Szkoła średnia/Ciągi/Geometryczny/Trzywyrazowy/3 niewiadome

Zadanie nr 9613176

Suma trzech liczb tworzących ciąg geometryczny jest równa 26, a ich iloczyn jest równy 216. Wyznacz ten ciąg.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Jeżeli trzy liczby tworzą ciąg geometryczny, to są one postaci $a,aq,aq2$ . Mamy zatem układ równań

{ 2 a + aq + aq = 26 a (aq)(aq2) = 216 { 2 a (1+ q + q ) = 26 a 3q 3 = 216 { a (1+ q + q2) = 26 3 3 {(aq ) = 6 2 a (1+ q + q ) = 26 aq = 6.

Prowadzi to do równania

6- 2 q (1+ q+ q ) = 26 2 3(1 + q + q ) = 1 3q 3q2 − 10q + 3 = 0.

Rozwiązujemy to równanie kwadratowe, $2 Δ = 100 − 36 = 64 = 8$ ,

10 − 8 1 q 1 = -------= -- ⇒ a = 18 6 3 q = 10-+-8-= 3 ⇒ a = 2. 2 6

Mamy zatem dwa ciągi

(1 8,6,2) oraz (2,6,18)

Sposób II

Szukamy trzech liczb $a,b,c$ spełniających warunki

(| { a+ b+ c = 26 abc = 216 |( b2 = ac.

Podstawiamy $2 ac = b$ z trzeciego równania do drugiego.

3 b = 216 ⇒ b = 6.

Mamy więc układ równań

{ a+ c = 20 ac = 36.

Podstawiamy $a = 20− c$ z pierwszego równania do drugiego.

(20 − c)c = 3 6 2 0 = c − 20c + 3 6 Δ = 202 − 36 ⋅4 = 25 6 = 162 c = 20−--16-= 2 ∨ c = 20-+-16-= 18. 2 2

Mamy wtedy $a = 20 − c = 18$ i $a = 20 − c = 2$ odpowiednio.
Odpowiedź: $(18,6 ,2)$ oraz $(2 ,6,18)$

Wersja PDF

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!