Zadania.info: zestaw nr. 78962, Próbna matura 2008, poziom podstawowy,10

Informacje

Zadania

Podobne strony

/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2008

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki poziom podstawowy 7 marca 2008 Czas pracy: 120 minut

Zadanie 1 (6 pkt.)Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji $f$ .

Podaj dziedzinę funkcji $f$ .
Podaj wszystkie miejsca zerowe funkcji $f$ .
Odczytaj wartość funkcji $f$ dla argumentu $x = 5$ .
Podaj zbiór wartości funkcji $f$ .
Podaj maksymalny przedział o długości 3, w którym funkcja $f$ jest rosnąca.
Zapisz w postaci sumy przedziałów zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja $f$ przyjmuje wartości ujemne.

Zadanie 2 (5 pkt.)Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $2 f(x) = (2 − x )$ .

Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji $f$ w przedziale $⟨0,5⟩$ .
Rozwiąż nierówność $f(x) − (2 − x) ≥ 0$ .

Zadanie 3 (4 pkt.)Suma dwóch liczb jest równa $√ -- 7$ , a ich różnica $√ -- 3$ . Oblicz iloczyn tych liczb.

Zadanie 4 (4 pkt.)W układzie współrzędnych są dane punkty $A = (−4 ,−2 )$ , $B = (5,4)$ .

Oblicz odległość punktu $C = (− 1 ,4 )$ od prostej przechodzącej przez punkty $A$ i $B$ .
Uzasadnij, że jeśli $m ⁄= 0$ , to punkty $A$ , $B$ oraz punkt $D = (− 1,m )$ są wierzchołkami trójkąta.

Zadanie 5 (6 pkt.)Dany jest wielomian $Q (x) = 2x3 − 3x2 − 3x + d$ .

Liczba 1 jest pierwiastkiem tego wielomianu. Oblicz $d$ .
Dla $d = 2$ przedstaw wielomian $Q$ w postaci iloczynu wielomianów stopnia pierwszego.

Zadanie 6 (4 pkt.)Rozwiąż nierówność $32 2 2-16−32-x > 210 − 221 2 + 32$ . Podaj najmniejszą liczbę całkowitą spełniającą tę nierówność.

Zadanie 7 (4 pkt.)Uzasadnij, że nie istnieje trójkąt prostokątny, w którym przeciwprostokątna ma długość 24, a kąty ostre $α$ i $β$ są takie, że $cosα = 3 4$ i $tg β = 4 3$ .

Zadanie 8 (6 pkt.)Ciąg arytmetyczny $(an)$ jest określony wzorem $an = 1(3n + 1) 4$ dla $n ≥ 1$ .

Sprawdź, którym wyrazem ciągu $(an)$ jest liczba $3 73 4$ .
Wśród pięćdziesięciu początkowych wyrazów ciągu $an$ są wyrazy będące liczbami całkowitymi. Oblicz sumę wszystkich tych wyrazów.

Zadanie 9 (4 pkt.)Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu na płaszczyznę jest wycinkiem koła o promieniu 3 i kącie środkowym $120∘$ (zobacz rysunek). Oblicz objętość tego stożka.

Zadanie 10 (4 pkt.)W równoległoboku o obwodzie równym 144, wysokości $h1$ i $h2$ spełniają warunek $h1 3 h2 = 5$ . Oblicz długości boków tego równoległoboku.

Zadanie 11 (3 pkt.)Dane są zbiory liczb całkowitych: ${1,2,3,4,5}$ i ${1,2,3,4,5,6 ,7 }$ . Z każdego z tych zbiorów wybieramy losowo po jednej liczbie. Oblicz prawdopodobieństwo, że suma wylosowanych liczb będzie podzielna przez 5.

Rozwiązania

Wersja PDF

Język angielski	Szybkie czytanie - praktyczne ćwiczenia

19,97 zł Odkryj ćwiczenia dzięki którym lepiej przygotujesz się do matury z angielskiego i egzaminów FCE.	19,97 zł 8 zestawów zawierających 108 ćwiczeń, dzięki którym szybkie czytanie stanie się dla Ciebie czymś zupełnie naturalnym!