Zadania.info: zestaw nr. 94580, Próbna matura 2008, poziom podstawowy, zestaw II (www.zadania.info),10

Podobne strony

/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2008

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom podstawowy 10 maja 2008 Czas pracy: 120 minut

Zadanie 1 (4 pkt.)Objętość stożka, w którym wysokość jest równa promieniowi podstawy, jest równa $8π-- 3 3 cm$ . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego stożka. Przyjmując przybliżenie $π ≈ 3,14$ podaj wynik z dokładnością do 0,1.

Zadanie 2 (5 pkt.)Dla jakich wartości parametru $m$ punkt przecięcia się prostych $2x − y − m = 0$ i $3y − x + 6 = 0$ należy do prostej $2y − x = 0$ . Podaj współrzędne tego punktu i oblicz jego odległość od prostej $1 2y− 5x − 1 = 0$ .

Zadanie 3 (5 pkt.)Stasiu wybrał się na spacer po lesie. Na wykresie przedstawiono przebytą przez niego drogę w zależności od czasu.

Oblicz z jaką średnią prędkością poruszał się w trakcie spaceru. Wynik podaj w kilometrach na godzinę.
W której minucie spaceru przebył dokładnie połowę drogi?
Z jaką największą, i z jaką najmniejszą prędkością się poruszał? Wynik podaj w kilometrach na godzinę.

Zadanie 4 (4 pkt.)Ania układa szklane kulki w ﬁgury pokazane na rysunku, na którym pokazane są pierwsze trzy ﬁgury.

Niech $an$ będzie różnicą ilości kulek w $(n + 1)$ –ej i $n$ –tej ﬁgurze. Wypisz pierwszych 5 wyrazów ciągu $(a ) n$ .
Uzasadnij, że $(an)$ jest ciągiem arytmetycznym i oblicz ile potrzeba kulek do ułożenia 20 ﬁgury.

Zadanie 5 (6 pkt.)Przekątne rombu $ABCD$ , o kącie ostrym przy wierzchołku $A$ , mają długości 6cm i 8cm.

Oblicz cosinus kąta $CAD$ .
Wyznacz promień okręgu wpisanego w romb.

Zadanie 6 (5 pkt.)Wśród 360 uczniów pewnej szkoły przeprowadzono ankietę, w której jedno z pytań brzmiało czy oglądałeś/oglądałaś wczoraj telewizję. Odpowiedzi na to pytanie są przedstawione na wykresach poniżej.

Wiedząc, że dziewczęta stanowią $59$ ankietowanych osób odpowiedz na pytania.

Ile sposród ankietowanych osób nie odpowiedziało na zadane pytanie?
Jaki procent ankietowanych osób oglądało wczoraj telewizję? Wynik podaj z dokładnością do 1%.
Jaki procent chłopców, spośród tych, którzy udzielili odpowiedzi na pytanie, nie oglądało wczoraj telewizji?

Zadanie 7 (4 pkt.)Rozwiąż nierówność

(1 − x)(2 + x )2(x − 1 )(x− 2)(x− 3) ------------------------------------- ≥ 0. 2− cos2x

Zadanie 8 (5 pkt.)W pewnej klasie okazało się, że są 3 osoby, które urodziły się kwietniu tego samego roku i są dwie osoby, które urodziły się w lipcu tego samego roku. Oblicz prawdopodobieństwo, że troje z tych 5 uczniów urodziło się tego samego dnia.

Zadanie 9 (3 pkt.)W ciągu geometrycznym $(an)$ , którego żaden wyraz nie jest równy 0, suma pewnych dwóch kolejnych wyrazów jest równa 0. Oblicz sumę 2008 początkowych wyrazów tego ciągu.

Zadanie 10 (4 pkt.)Rozwiąż równanie $x 4 − 2x 2 − 3x − 2 = 0$ .

Zadanie 11 (5 pkt.)O liczbach $a,b$ i $c$ wiadomo, że tworzą ciąg arytmetyczny oraz ich suma wynosi $12$ . Wyznacz największą możliwą wartość wyrażenia $ab + bc + ca$ . Dla jakich liczb $a,b$ i $c$ wartość ta jest osiągana.

Rozwiązania

Wersja PDF

Wyrażenia przyimkowe w języku angielskim	Naturalne planowanie rodziny

14,97 zł Najczęściej używane wyrażenia przyimkowe w 10 zestawach ćwiczeń wraz z odpowiedziami!	14,97 zł Seks bez barier. Miłość bez wątpliwości. Poznaj fakty i mity o tej naturalnej i sprawdzonej metodzie.