Zadania.info: zestaw nr 58888, Próbna matura 2010, poziom rozszerzony, zestaw 1 (www.zadania.info), 1001

Zadania

Matura 2010

Recenzje

Na skróty

Polecamy

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Podobne strony

/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2010/Matura próbna

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom rozszerzony 6 marca 2010 Czas pracy: 180 minut

Zadanie 1

(3 pkt.)

Naszkicuj wykresy funkcji $√ -- f(x) = 1 + log 3( 3x)$ i $5√ 5 g(x) = log 5-x--$ , gdzie $x ∈ (0,+ ∞ )$ . Odczytaj z wykresów zbiór rozwiązań nierówności $f(x) ≤ g (x)$ .

Zadanie 2

(5 pkt.)

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym o krawędzi podstawy równej 6, poprowadzono płaszczyznę przechodzącą przez wysokość podstawy oraz wierzchołek górnej podstawy. Wiedząc, że płaszczyzna ta tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze $∘ 60$ oblicz pole otrzymanego przekroju.

Zadanie 3

(5 pkt.)

W czworokącie $ABCD$ dane są $−→ − → AB = [6,− 3],DA = [− 8,− 7]$ oraz środek $S = (3,2 )$ przekątnej $DB$ . Wyznacz współrzędne rzutu prostopadłego punktu $D$ na prostą $AB$ .

Zadanie 4

(5 pkt.)

Wyznacz wartości parametrów $a$ i $b$ dla których jedynymi rozwiązaniami równania

x4 + (a − b)x3 − (ab + 1)x2 − (a − b)x + ab = 0

są liczby $x = −1$ i $x = 1$ .

Zadanie 5

(4 pkt.)

W trójkącie $ABC$ poprowadzono wysokości $AD$ i $BE$ oraz dwusieczną $CF$ . Wiedząc, że $|BE | = 3⋅ |AD |$ oblicz stosunek pól trójkątów $AF C$ i $BCF$ .

Zadanie 6

(5 pkt.)

Dla jakich wartości parametru $m$ proste $x = my + 1$ oraz $y = mx − 1$ przecinają się w jednym punkcie, który leży poniżej prostej $x = 1 − 4y$ ?

Zadanie 7

(4 pkt.)

Rozwiąż układ równań ${ 2x+ xy + 2y = −1 3 x− 2xy + y = 4 6.$

Zadanie 8

(5 pkt.)

Dziesiąty wyraz ciągu arytmetycznego $(an)$ jest o 48 mniejszy od sumy jego pierwszych 7 wyrazów. Oblicz sumę pierwszych 33 wyrazów tego ciągu wiedząc, że iloczyn $a15a 19$ ma najmniejszą możliwą wartość.

Zadanie 9

(5 pkt.)

Wykaż, że jeżeli trójkąt nie jest rozwartokątny, oraz miara $α$ jednego z jego kątów spełnia warunek $sin α + cos α ≤ s2inco2sα2α−2$ to trójkąt ten jest prostokątny.

Zadanie 10

(4 pkt.)

Uzasadnij, że jeżeli $a,b,c,d$ są liczbami dodatnimi to

√ ----- (a + b)(c + d) ≥ 4 abcd.

Zadanie 11

(5 pkt.)

Niech $X = {1,2,3,4 ,5 }$ i $Y = {1 ,2,3,4,5,6,7}$ . Oblicz prawdopodobieństwo, że zbiór wartości losowo utworzonej funkcji $f : X → Y$ jest dwuelementowy.

Rozwiązania

Login
Hasło