Zadania.info: zestaw nr 74152, Próbna matura 2010, poziom rozszerzony (OKE Poznań), styczeń 2010, 1001

Zadania

Matura 2010

Recenzje

Na skróty

Polecamy

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Podobne strony

/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2010/Matura próbna

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki (OKE Poznań)
poziom rozszerzony 11 stycznia 2010 Czas pracy: 180 minut

Zadanie 1

(5 pkt.)

Udowodnij, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielna przez 9.

Zadanie 2

(4 pkt.)

Dla każdego $n ∈ N +$ wyrazy ciągu $(a ) n$ spełniają dwa warunki $a + a = −n-2+-3n+17 n n+ 1 n2+1$ i $an − an+ 1 = 6nn+2+191$ . Oblicz, które wyrazy tego ciągu są dodatnie.

Zadanie 3

(6 pkt.)

Liczbę 255 przedstaw jako sumę czterech całkowitych składników będących kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego tak, aby trzeci wyraz był o 45 większy od wyrazu pierwszego.

Zadanie 4

(4 pkt.)

Różnymi pierwiastkami równania kwadratowego $(m − 2)x2 − 2x + 1 = 0$ są liczby $x1$ oraz $x2$ . Narysuj wykres funkcji $f (m ) = |x 1 + x 2 + x 1 ⋅x2|$ .

Zadanie 5

(4 pkt.)

Wykaż, że w trójkącie prostokątnym suma długości obu przyprostokątnych jest równa sumie długości średnic okręgów wpisanego i opisanego na tym trójkącie.

Zadanie 6

(4 pkt.)

Podstawą graniastosłupa prostego jest romb, którego krótsza przekątna ma długość $c$ , a kąt ostry miarę $2 α$ . Pole przekroju wyznaczonego przez krawędź boczną graniastosłupa i dłuższą przekątną podstawy wynosi $P$ . Oblicz długość dłuższej przekątnej graniastosłupa, wykonaj rysunek bryły i zaznacz w nim właściwy przekrój.

Zadanie 7

(5 pkt.)

W czworokącie $ABCD$ przekątne przecinają się w punkcie o współrzędnych $P = (− 3,7)$ w taki sposób, że $|PC | : |AP | = |P D | : |BP | = 1 : 3$ . Wiedząc, że $−→ AC = [4 ,6]$ i $− → BD = [−1 0,− 2]$ , oblicz współrzędne wierzchołków tego czworokąta. Uzasadnij, że czworokąt $ABCD$ jest trapezem.

Zadanie 8

(5 pkt.)

Wykaż, że cosinus kąta przecięcia się wykresów funkcji $f(x) = 4x+ 1 3$ i $√ -- g(x) = −x 2+ 9$ jest równy $4√ 6−3√ 3 ----15---$ .

Zadanie 9

(4 pkt.)

Oblicz wartość funkcji $x−3 f (x) = |1− 2 |$ dla argumentu

( --1-) x = log 13 log 2128+ lo g1264 ⋅log121 8+ log 21218 + 49log37 .

Zadanie 10

(4 pkt.)

Posługując się wykresem funkcji $f(x) = co s2x$ dla $( ⟩ x ∈ − π , 3π- 2$ , rozwiąż nierówność $co s2x < sin α$ wiedząc, że miara kąta $α$ jest równa mierze łukowej kąta środkowego okręgu opartego na $-5 12$ okręgu.

Zadanie 11

(5 pkt.)

Liczba uczniów w klasie jest 812 razy mniejsza od liczby utworzonych z nich uporządkowanych trójek. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania trzech osób, które są zapisane w dzienniku pod numerami pierwszym, drugim, i trzecim (uwzględniamy kolejność).

Rozwiązania

Login
Hasło