Zadania.info: zestaw nr 80194, Próbna matura 2010, poziom rozszerzony, zestaw 2 (www.zadania.info), 1001

Zadania

Matura 2010

Recenzje

Na skróty

Polecamy

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Podobne strony

/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2010/Matura próbna

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom rozszerzony 13 marca 2010 Czas pracy: 180 minut

Zadanie 1

(5 pkt.)

Wykres funkcji $a y = x$ , gdzie $a ⁄= 0$ przesunięto o wektor $[2,3]$ i otrzymano wykres funkcji, która ma dokładnie dwa punkty wspólne z okręgiem o równaniu $x 2 − 4x + y 2 − 6y + 12 = 0$ . Wyznacz $a$ .

Zadanie 2

(5 pkt.)

W trójkącie o obwodzie 14 jeden z boków jest dwa razy dłuższy od drugiego boku. Oblicz cosinus najmniejszego kąta, tego spośród trójkątów spełniających podany warunek, w którym suma kwadratów długości boków jest najmniejsza.

Zadanie 3

(5 pkt.)

Rozwiąż nierówność $||x− x2|− 3x | > x$ .

Zadanie 4

(5 pkt.)

Oblicz iloczyn pierwszych 99 wyrazów ciągu geometrycznego $(an)$ , w którym $a 1 = − (√12)47-$ oraz $∘ ----√--- ∘ ----√--- q = 3− 5− 3 + 5$ . Czy iloczyn ten jest liczbą wymierną?

Zadanie 5

(5 pkt.)

Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór punktów, których współrzędne $(x,y)$ są rozwiązaniem układu nierówności

( |{ y + 3x ≤ 4 4y − 3x ≤ 31 |( 2y + x ≥ 3.

Oblicz pole tego obszaru.

Zadanie 6

(5 pkt.)

Dane jest równanie $2 2 8x − 4nx − 4x − 5n − 3 = 0$ z niewiadomą $x$ i parametrem $n$ .

Wyznacz wszystkie wartości $n$ , dla których suma odwrotności pierwiastków tego równania jest równa $− 1223$ .
Wykaż, że jeżeli $n$ jest liczbą całkowitą, to suma kwadratów pierwiastków tego równania też jest liczbą całkowitą.

Zadanie 7

(5 pkt.)

W trójkącie $ABC$ punkt $S$ jest środkiem okręgu wpisanego, a punkty $KLM$ są punktami styczności okręgu wpisanego w trójkąt z bokami $BC ,CA$ i $AB$ odpowiednio.

Uzasadnij, że na czworokącie $AMSL$ można opisać okrąg.
Wiedząc, że $∘ |∡CAB | = 3 8$ oraz $∘ |∡ABC | = 5 8$ oblicz miary kątów trójkąta $KLM$ .

Zadanie 8

(6 pkt.)

Do woreczka wrzucono 3 monety 5 złotowe, 4 monety 2 złotowe, 2 monety 1 złotowe oraz 8 monet 50 groszowych. Karol losowo wyjmuje z woreczka 10 monet. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosuje w ten sposób co najmniej 10 zł? Wynik podaj z dokładnością do trzech miejsc po przecinku.

Zadanie 9

(4 pkt.)

Podstawą graniastosłupa prostego $ABCDA ′B′C ′D ′$ jest równoległobok $ABCD$ o bokach długości $|AB | = 5$ i $|BC | = 4$ . Oblicz długość wysokości $A ′A$ graniastosłupa jeżeli $′ ∘ |∡A BC | = 105$ oraz $′ ∘ |∡A CB | = 45$ .

Zadanie 10

(5 pkt.)

Rozwiąż równanie $2-sin2x+(√-3−-1)sin2x √ -- 1+cos2x = 3$ .

Rozwiązania

Login
Hasło