Zadania.info: zestaw nr 85031, Próbna matura 2010, poziom podstawowy, zestaw 6 (www.zadania.info), 1001

Zadania

Matura 2010

Recenzje

Na skróty

Polecamy

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Podobne strony

/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2010/Matura próbna

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom podstawowy 17 kwietnia 2010 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1

(1 pkt.)

Jeżeli liczba $3b$ jest o 20% większa od połowy liczby $2a + b$ , to liczba $a$ jest większa od $b$ o
A) 100% B) 80% C) 50% D) 200%

Zadanie 2

(1 pkt.)

Stosunek miar kątów czworokąta jest równy 6:7:8:9. Najmniejszy kąt tego czworokąta ma miarę
A) $60∘$ B) $7 2∘$ C) $54∘$ D) $12∘$

Zadanie 3

(1 pkt.)

Połową odwrotności sześcianu liczby $819$ jest
A) $2170$ B) $4− 86$ C) $-1- 857$ D) $-1- 2170$

Zadanie 4

(1 pkt.)

Wartość wielomianu $x 3 + x + 2$ dla argumentu $√ -- √ -- 3 2− 3 4$ jest równa
A) $√3-- √3--- 5 4 − 5 1 6$ B) $√3--- √3-- 5 16 + 5 4$ C) $√3--- 3√ --- 5 16 − 5 16$ D) $3√ -- √3-- 5 4− 5 2$

Zadanie 5

(1 pkt.)

Który z narysowanych trójkątów jest podobny do trójkąta, w którym miary dwóch kątów wynoszą $∘ 55$ i $∘ 65$ ?

Zadanie 6

(1 pkt.)

Wskaż zbiór, w którym funkcja $-−5- f (x) = x+ 3$ jest rosnąca.
A) $R ∖ {− 3}$ B) $R ∖ {3}$ C) $(− ∞ ,3)$ D) $(3 ,+∞ )$

Zadanie 7

(1 pkt.)

Które z poniższych zdań nie jest prawdziwe?
A) Na każdym prostokącie można opisać okrąg.
B) W każdy romb można wpisać okrąg.
C) Na każdym równoległoboku można opisać okrąg.
D) W każdy deltoid można wpisać okrąg.

Zadanie 8

(1 pkt.)

Zbiorem wartości funkcji kwadratowej $f(x ) = −x 2 + 2ax − a2 − 2a$ jest przedział $(− ∞ ,− 18⟩$ . Zatem
A) $a = 9$ B) $√ --- a = 18$ C) $a = − 1 8$ D) $a + 9 = 0$

Zadanie 9

(1 pkt.)

Wartość wyrażenia $∘ ∘ ∘ ∘ sin15-ctgos2752,5+∘c⋅togs6175,5∘sin-75-$ jest równa
A) $√ -- 2$ B) $1√-- 2$ C) 1 D) $1 2$

Zadanie 10

(1 pkt.)

Która z liczb jest równa liczbie $√ ------ 31 0000$ ?
A) $√9100-000$ B) $100 43$ C) $2 100 09$ D) $1 --−-2 100 3$

Zadanie 11

(1 pkt.)

Bok $AB$ czworokąta $ABCD$ wpisanego w okrąg jest średnicą okręgu oraz $|∡C | = 1 20∘$ .

Zatem kąt $α$ ma miarę
A) $30∘$ B) $4 5∘$ C) $50∘$ D) $60∘$

Zadanie 12

(1 pkt.)

Rozwiązaniem równania $3x5−10x3−16 = 0 3x4−10x2−16$ jest liczba
A) $x = −2$ B) $x = 1$ C) $x = − 1$ D) $x = 2$

Zadanie 13

(1 pkt.)

Liczba $2 2 lo g63 + log6 2+ log 64 lo g63$ jest
A) dodatnia B) mniejsza od 1 C) ujemna D) niewymierna

Zadanie 14

(1 pkt.)

Suma $n$ początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego $an = 10− 2n$ , gdzie $n ≥ 1$ jest równa 14. Zatem
A) $n = 2$ B) liczba $n+ 3$ dzieli się przez 5 C) $n = 3$ D) $n = 4$

Zadanie 15

(1 pkt.)

Wykres funkcji $√ --8 √ --8 f (x) = (x + 5) − (x − 5)$ przecina oś $Oy$ w punkcie
A) $(0,0)$ B) $√ -- (0,2 5)$ C) $-- (0,√ 5)$ D) $(0,2 ⋅54)$

Zadanie 16

(1 pkt.)

Punkt $P$ jest punktem wspólnym środkowych $AD$ i $BE$ w trójkącie $ABC$ . Wówczas odcinki $AP$ i $P D$ mogą mieć długości
A) $√ -- -1- |AP | = 2, |P D | = √ 2$
B) $|AP | = 3, |P D| = 6$
C) $|AP | = 9, |P D | = 3$
D) $|AP | = 3, |P D | = 9$

Zadanie 17

(1 pkt.)

Pięć spośród sześciu różnokolorowych kul wkładamy do pięciu ponumerowanych szuﬂad tak, że w każdej szuﬂadzie znajduje się jedna kula. Na ile różnych sposobów można to zrobić?
A) 120 B) 720 C) 24 D) 126

Zadanie 18

(1 pkt.)

Równanie prostej przechodzącej przez punkty $(5 ,11),(7,15),(9,19)$ to
A) $y − 2x − 1 = 0$ B) $y − 3x + 4 = 0$ C) $y − x + 6 = 0$ D) $x − 2y = 1$

Zadanie 19

(1 pkt.)

Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od jego wysokości. Kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy ma miarę
A) $∘ α = 30$ B) $∘ α = 45$ C) $∘ α = 6 0$ D) $∘ α = 75$

Zadanie 20

(1 pkt.)

Diagram przedstawia ile procent rodzin mieszkających w jednym z łódzkich bloków posiada 0,1,2,3 lub 4 dzieci.

Średnia liczba dzieci przypadających na jedną rodzinę jest równa
A) 1,22 B) 1,44 C) 2 D) 2,5

Zadanie 21

(1 pkt.)

Warunek „przynajmniej jedna z liczb $x ,y,z$ jest niezerowa” jest równoważny warunkowi
A) $xyz ⁄= 0$
B) $xyz ⁄= 0$ oraz $x + y + z ⁄= 0$
C) $2 2 2 x + y + z > 0$
D) $xyz ⁄= 0$ oraz $x3 + y3 + z3 ⁄= 0$

Zadanie 22

(1 pkt.)

Układ równań ${ 3x+ py = 2 qx+ 5y = 4$ z niewiadomymi $x$ i $y$ ma nieskończenie wiele rozwiązań. Zatem liczba $p + q$ jest równa
A) 6 B) $172$ C) $123$ D) 15

Zadania otwarte

Zadanie 23

(2 pkt.)

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n$ , liczby $√ -- √ -- √ -- ( 3 + 2)4n,2n,( 6 − 2)4n$ są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego.

Zadanie 24

(2 pkt.)

Wyznacz dziedzinę funkcji $4√ ------2------ f(x) = 2− 4x − 3x$ .

Zadanie 25

(2 pkt.)

Oblicz pole kwadratu wiedząc, że różnica pól kół opisanego i wpisanego w ten kwadrat jest równa $π$ .

Zadanie 26

(2 pkt.)

Wyznacz współrzędne wierzchołka $B$ równoległoboku $ABCD$ jeżeli $A = (− 37,1 7),C = (39 ,15),D = (19,− 27)$ .

Zadanie 27

(2 pkt.)

Rozwiąż nierówność $3x + (3x + 1)+ ⋅⋅⋅+ (3x + 9 9) < 2010$ , gdzie lewa strona jest sumą kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego.

Zadanie 28

(2 pkt.)

Punkt $S$ jest punktem przecięcia się wysokości trójkąta ostrokątnego $ABC$ . Wykaż, że jeżeli $|CS | = |AB |$ to $|∡ACB | = 45∘$ .

Zadanie 29

(2 pkt.)

Przy jednoczesnej pracy 40 identycznych pomp nadmuchowych, żądany przepływ powietrza można zrealizować w ciągu 24 godzin. W ciągu ilu godzin można zrealizować ten sam przepływ powietrza przy jednoczesnej pracy 60 pomp?

Zadanie 30

(4 pkt.)

Dany jest wykres funkcji $y = f(x)$ określonej dla $x ∈ ⟨− 7,7⟩$ .

Odczytaj z wykresu:

rozwiązania równania $f(x + 3) = − 1$ ;
miejsca zerowe funkcji $y = f(x) − 2$ ;
maksymalne przedziały monotoniczności funkcji $f (x)$ .

Zadanie 31

(4 pkt.)

Na prostej $y = − 3x+ 2$ wyznacz punkt, którego suma kwadratów odległości od osi układu współrzędnych jest najmniejsza.

Zadanie 32

(6 pkt.)

Listonosz losowo rozmieszcza 4 listy w 6 skrzynkach na listy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że przynajmniej dwa listy znajdą się w tej samej skrzynce?

Rozwiązania

Login
Hasło