Zadania.info: zestaw nr 90074, Próbna matura 2010, poziom podstawowy, zestaw 4 (www.zadania.info), 1001

Zadania

Matura 2010

Recenzje

Na skróty

Polecamy

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Podobne strony

/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2010/Matura próbna

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom podstawowy 27 marca 2010 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1

(1 pkt.)

Pierwiastek równania $4x − 1 5 = 0,625 − x$ zaokrąglono do wartości 3,2. Błąd względny tego przybliżenia to
A) 2,4% B) 2,5% C) 7,5% D) 5%

Zadanie 2

(1 pkt.)

Liczba $------------- ------------- ------------- ∘4 √ -- √ --4 4∘ √ -- √ --4 3∘ √ -- √ --3 ( 3− 2) + ( 2− 5) + ( 3 − 5)$ jest równa
A) $√ -- √ -- 2 3 − 2 2$ B) $√ -- √ -- 2 5− 2 2$ C) $√ -- √ -- 2 3 − 2 5$ D) $√ -- √ -- 2 5 − 2 3$

Zadanie 3

(1 pkt.)

Iloczyn dwóch liczb dodatnich, z których jedna jest o 13 większa od drugiej jest równy 300. Suma tych liczb jest równa
A) 38 B) 13 C) 25 D) 37

Zadanie 4

(1 pkt.)

Jeżeli $24 43 34 a = 4 , b = 3 , c = 2$ to
A) $a < b < c$ B) $b < a < c$ C) $a < c < b$ D) $b < c < a$

Zadanie 5

(1 pkt.)

Punkt $P$ jest punktem wspólnym wykresów funkcji $f(x ) = x5 + 2x3 + 3x$ i $g(x ) = x5 + x3 − x2 − 3$ . Zatem suma współrzędnych punktu $P$
A) jest liczbą większą od 3
B) jest liczbą z przedziału $(0,3 )$
C) jest liczbą naturalną
D) jest liczbą mniejszą od -3

Zadanie 6

(1 pkt.)

Jeżeli $sin α = 0 ,1+ cosα$ to liczba $sin α cosα$ jest równa
A) 0,5 B) 0,495 C) 0,99 D) 0,45

Zadanie 7

(1 pkt.)

Jeżeli $√ -- √ -- a = 2log( 3 + 2) + 2 lo g(4− 2 3)$ to $a 10 0$ jest liczbą
A) ujemną B) nieparzystą C) niewymierną D) parzystą

Zadanie 8

(1 pkt.)

Wykresy funkcji $2 f (x) = 3x − 18x + 2 7$ i $2 g(x) = 3x + 6x + 3$ są symetryczne względem prostej
A) $y = 0$ B) $x = 1$ C) $x = 0$ D) $x = − 1$

Zadanie 9

(1 pkt.)

Dwa kolejne wyrazy ciągu geometrycznego $(an)$ są równe 3 i 18. Wyrazem tego ciągu może być liczba
A) 27 B) 54 C) $1 2$ D) $16$

Zadanie 10

(1 pkt.)

Jeżeli $α$ i $β$ są miarami kątów ostrych trójkąta prostokątnego oraz $cos2 α+ 2sin2β = 1$ to
A) $√ -- tg α = 2$ B) $√ - tgα = --2 2$ C) $√ -- tg α = 3$ D) $√ 3 tg α = -3-$

Zadanie 11

(1 pkt.)

Która z podanych prostych jest symetryczna do prostej $2x + 3y = 5$ względem osi $Oy$ ?
A) $2x − 3y + 5 = 0$ B) $2x − 3y − 5 = 0$ C) $2x + 3y + 5 = 0$ D) $3y − 2x + 5 = 0$

Zadanie 12

(1 pkt.)

Jeżeli ciąg $(an)$ dany jest wzorem $a = 3n − 1 n$ dla $n ≥ 1$ , to suma 10 początkowych wyrazów ciągu $an bn = a1$ wyraża się wzorem
A) $47(8 10 − 1)$ B) $47(210 − 1 )$ C) $4(89 − 1) 7$ D) $4(229 − 1) 7$

Zadanie 13

(1 pkt.)

Stopień wielomianu $(x + 1)4 − (x − 1)4$ jest równy
A) 4 B) 3 C) 2 D) 1

Zadanie 14

(1 pkt.)

Kąty wewnętrzne przy wierzchołkach $B$ i $D$ trapezu $ABCD$ są równe odpowiednio $70 ∘$ i $1 20∘$ . Wówczas przedłużenia ramion $AD$ i $BC$ przecinają się pod kątem
A) $30∘$ B) $4 0∘$ C) $50∘$ D) $60∘$

Zadanie 15

(1 pkt.)

Losujemy jeden wierzchołek i jedną ścianę sześcianu. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowany wierzchołek jest wierzchołkiem wylosowanej ściany jest równe
A) $-5 12$ B) $5- 24$ C) $1 4$ D) $1 2$

Zadanie 16

(1 pkt.)

Każdą krawędź graniastosłupa prostego o podstawie będącej sześciokątem skrócono dwukrotnie. W wyniku tej zmiany pole powierzchni graniastosłupa zmniejszyło się o
A) 25% B) 50% C) 75% D) 100%

Zadanie 17

(1 pkt.)

Która z liczb nie może być równa polu rombu o obwodzie 12?
A) $9√-3 2$ B) $9√5- 2$ C) $2π$ D) $1100$

Zadanie 18

(1 pkt.)

Rozwiązaniem nierówności $− (4 − 2x)(2 − 4x ) ≤ 0$ jest zbiór
A) $⟨− 2,− 12⟩$ B) $(− ∞ ,− 2⟩ ∪ ⟨− 12,+ ∞ )$ C) $(− ∞ , 1⟩∪ ⟨2,+ ∞ ) 2$ D) $⟨1,2⟩ 2$

Zadanie 19

(1 pkt.)

Wykresy funkcji $y = 3+ (m + 1)x$ i $y = (1− m )x− 1 3$ są prostopadłe. Zatem $m$
A) jest liczbą niewymierną
B) jest liczbą ujemną
C) jest liczbą naturalną
D) jest liczbą wymierną

Zadanie 20

(1 pkt.)

Pole sześciokąta foremnego o boku długości 6 jest równe
A) $√ -- 27 3$ B) $√ -- 54 3$ C) $18 √ 3-$ D) $48 √ 3-$

Zadania otwarte

Zadanie 21

(2 pkt.)

Naszkicuj wykres funkcji $( |{ 3x + 2 dla x < − 1 f (x) = 2x 2 − 3 dla − 1 ≤ x < 2 |( x + 3 dla x ≥ 2.$
Odczytaj z wykresu maksymalne przedziały monotoniczności funkcji $f$ .

Zadanie 22

(2 pkt.)

Podaj przykład dwóch liczb naturalnych $m$ i $n$ , które spełniają nierówność $112 m- 113 114 < n < 115$ .

Zadanie 23

(2 pkt.)

Wyznacz współrzędne punktu $P$ , który dzieli odcinek o końcach $A = (29 ,−1 5)$ i $B = (45 ,13)$ w stosunku $|AP | : |P B| = 1 : 3$ .

Zadanie 24

(2 pkt.)

Stężenie pewnego roztworu wodnego soli wynosi 5%. Ile kilogramów czystej wody należy dodać do 90 kg tego roztworu, aby otrzymać roztwór o stężeniu 2%?

Zadanie 25

(2 pkt.)

W prostopadłościanie poprowadzono z jednego wierzchołka przekątne ścian bocznych, obie o długości 4. Wiedząc, że kąt między tymi przekątnymi ma miarę $∘ 60$ , oblicz pole powierzchni tego prostopadłościanu.

Zadanie 26

(2 pkt.)

Wyznacz punkty wspólne okręgu $2 2 (x − 4) + (y + 3) = 4$ oraz prostej $y = −x − 1$ .

Zadanie 27

(2 pkt.)

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych $a,b$ spełniona jest nierówność

-------- ∘ 4 4 ∘ -2----2- 4 a-+--b- ≥ a-+--b-. 2 2

Zadanie 28

(2 pkt.)

Posługując się wzorem $tg (α− β) = -tgα−tgβ- 1+ tg αtg β$ oblicz $tg 15∘$ .

Zadanie 29

(4 pkt.)

Prosta równoległa do jednego boku trójkąta dzieli jego pole na połowy. W jakim stosunku prosta ta dzieli pozostałe boki trójkąta?

Zadanie 30

(5 pkt.)

Udowodnij, że jeżeli $O$ jest środkiem okręgu, na którym leżą punkty $A,B ,C$ , to $β = 90∘ + α$ .

Zadanie 31

(5 pkt.)

Sprzedawca kupuje miesięcznie w hurtowni laptopy, płacąc 1200 zł za sztukę. W chwili obecnej sprzedaje 20 laptopów miesięcznie w cenie 1400 zł za sztukę, oraz oszacował, że każda kolejna obniżka ceny o 10 zł zwiększa o 2 liczbę sprzedanych laptopów. Jaką powinien ustalić cenę laptopa, aby jego zysk był największy? Ile jest równy ten maksymalny miesięczny zysk?

Rozwiązania

Login
Hasło