Zadania.info: zestaw nr 94100, Próbna matura 2010, poziom podstawowy, zestaw 5 (www.zadania.info), 1001

Zadania

Matura 2010

Recenzje

Na skróty

Polecamy

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Podobne strony

/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2010/Matura próbna

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom podstawowy 10 kwietnia 2010 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1

(1 pkt.)

Liczba $√3-6√- ---35-5--2- 3⋅25 +2⋅125$ jest równa
A) $− 11 5 2$ B) $−5 5$ C) $5− 6$ D) $13 5− 2$

Zadanie 2

(1 pkt.)

Jeżeli $Q+ −Q − n = --Q-+--$ i $n < 1$ to
A) $Q − = Q + + nQ −$ B) $Q+ = -Q−- 1+n$ C) $Q-−- Q + = 1−n$ D) $Q − = nQ − − Q +$

Zadanie 3

(1 pkt.)

Na rysunku 1 jest przedstawiony wykres funkcji $y = f(x)$ .

Funkcja przedstawiona na rysunku 2 jest określona wzorem
A) $y = f (1− x)$ B) $y = f (− 1− x )$ C) $y = 1 + f (−x )$ D) $y = − 1+ f (−x )$

Zadanie 4

(1 pkt.)

Najmniejszą liczbą całkowitą należącą do dziedziny funkcji $∘ ------------59- f (x) = −x 2 − 8x − 4-$ jest
A) -2 B) -3 C) -4 D) -5

Zadanie 5

(1 pkt.)

Do wykresu funkcji wykładniczej $y = a⋅bx$ należą punkty $(1,3)$ i $(3,9 )$ . Zatem liczba $a + b$ jest równa
A) $√ -- 2 3$ B) 12 C) $√ -- 9 3 + √-3$ D) $12 √3-$

Zadanie 6

(1 pkt.)

Liczba $√3-- √ -- π − 5 − 2 + 7$ jest rozwiązaniem równania $|x| = a2$ z niewiadomą $x$ . Która z podanych liczb jest również rozwiązaniem tego równania?
A) $∘ -----√3----√------ π − 5 − 2 + 7$
B) $∘ ---------√-----√--- 7 − π + 3 5+ 2$
C) $√ -- √ -- 35 − π − 2 − 7$
D) $√ 2-− 7 + √35-− π$

Zadanie 7

(1 pkt.)

Połączono środki boków trójkąta $ABC$ otrzymując trójkąt $KLM$ . O ile procent pole trójkąta $KLM$ jest mniejsze od pola trójkąta $ABC$ ?
A) 80% B) 75% C) 50% D) 25%

Zadanie 8

(1 pkt.)

Na podstawie fragmentu wykresu funkcji kwadratowej $y = f (x)$ wskaż, które zdanie jest prawdziwe.

A) Jeżeli $x ∈ ⟨3,+ ∞ )$ to $f(x) > 0$ .
B) Do wykresu funkcji należy punkt $P = (5,10)$ .
C) Miejscami zerowymi funkcji $f$ są liczby: -1 oraz 4.
D) Wartości funkcji są dodatnie dla $x > 4$ .

Zadanie 9

(1 pkt.)

Dwa wyrazy ciągu arytmetycznego o wyrazach całkowitych są równe 200 i 101. Różnica tego ciągu może być równa
A) 5 B) 18 C) 11 D) 199

Zadanie 10

(1 pkt.)

Wartość wyrażenia $5 3 2 4 sin α + 2 sin αco s α + sinα cos α$ jest równa
A) $sin2 α$ B) $cos2α$ C) $sin α$ D) $cos α$

Zadanie 11

(1 pkt.)

Punkty $A = (− 4,6)$ i $C = (6,8)$ są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu $ABCD$ . Pole tego kwadratu jest równe
A) 4 B) 52 C) 104 D) 26

Zadanie 12

(1 pkt.)

Ciąg $(an)$ jest ciągiem geometrycznym o ilorazie $q = 2$ , w którym $a1 + a2 + a3 = 1 7$ . Suma $a4 + a5 + a6$ jest równa
A) 136 B) 68 C) 34 D) 289

Zadanie 13

(1 pkt.)

Wykres funkcji $f (x) = 9x2+6x+1- 3x+1$ i prosta $y = 2x + 2 3$
A) pokrywają się
B) mają jeden punkt wspólny
C) są rozłączne
D) mają dwa punkty wspólne

Zadanie 14

(1 pkt.)

Kąt wpisany w okrąg o promieniu 6, który jest oparty na łuku długości $3π$ ma miarę
A) $30∘$ B) $4 5∘$ C) $60∘$ D) $∘ 90$

Zadanie 15

(1 pkt.)

Jeżeli $2√ --- 1 2 a = log 3 15 − 4 log35$ to liczba $a$ jest równa
A) $1 1 4 + 4 log35$ B) $1 4 log 325$ C) $1 lo g 75 2 3$ D) $1 + 1 lo g 5 4 2 3$

Zadanie 16

(1 pkt.)

Przekątna prostopadłościanu o wymiarach $2× 3× 4$ ma długość
A) $--- √ 13$ B) $--- √ 29$ C) 5 D) 6

Zadanie 17

(1 pkt.)

Ze zbioru ${1,2,3}$ wybieramy dwie liczby (mogą się powtarzać), a ze zbioru ${4 ,5 }$ jedną liczbę. Na ile sposobów można to zrobić tak, aby otrzymane 3 liczby były długościami boków pewnego trójkąta?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 6

Zadanie 18

(1 pkt.)

Wielomian $W (x) = x5 − 2x4 − x + 2$
A) jest iloczynem wielomianów $(x − 2)$ i $(x4 + 1)$
B) ma trzy miejsca zerowe
C) ma dwa miejsca zerowe
D) jest różnicą wielomianów $5 x − 2x$ i $x+ 2$

Zadanie 19

(1 pkt.)

Jacek planując wycieczkę zagraniczną postanowił ocenić kilka ofert przyznając punkty w trzech kategoriach

Nr oferty	Cena	Atrakcyjność	Dostępność
I	1	3	4
II	2	2	2
III	3	1	2

Aby porównać ze sobą oferty postanowił policzyć średnią ważoną przyznanych punktów stosując następujące wagi:

Kategoria	Cena	Atrakcyjność	Dostępność
Waga	50	35	15

Wycieczki, dla których policzona średnia jest najwyższa to
A) I i II B) II i III C) I i III D) III

Zadanie 20

(1 pkt.)

Przekątne podzieliły równoległobok na cztery trójkąty o polach $P 1,P2,P3,P4$ .

Który z podanych warunków może nie być spełniony?
A) $P1 + P3 = P2 + P4$ B) $P22= P1 ⋅ P3$ C) $P + P = P ⋅P 1 3 2 4$ D) $2P 4 = P1 + P2$

Zadania otwarte

Zadanie 21

(2 pkt.)

Motocyklista drogę z miasta $A$ do miasta $B$ pokonał ze średnią prędkością 84 km/h. Pokonanie drogi powrotnej zajęło mu o godzinę dłużej, a średnia prędkość wyniosła 56 km/h. Oblicz odległość między miastami $A$ i $B$ .

Zadanie 22

(2 pkt.)

Wyznacz największą wartość funkcji $1 f(x) = x2−-2x+3-$ .

Zadanie 23

(2 pkt.)

Dziesięć kul bilardowych średnicy 6 cm umieszczono w prostokątnym pudełku tak jako pokazano to na rysunku.

Wyznacz wymiary $a$ i $b$ tego pudełka.

Zadanie 24

(2 pkt.)

Przekątne podzieliły czworokąt na 4 trójkąty.

Korzystając z podanych pól trzech z tych trójkątów, wyznacz pole trójkąta $ABS$ .

Zadanie 25

(2 pkt.)

W urnie znajduje się 27 kul w dwóch kolorach. Wiadomo, że wśród każdych 13 kul wybranych z urny jest co najmniej jedna czarna, a wśród każdych 16 kul jest co najmniej jedna biała. Ile białych kul znajduje się w urnie?

Zadanie 26

(2 pkt.)

W jakim stosunku należy zmieszać 14 i 6 procentowe roztwory chlorku sodu, aby otrzymać roztwór 8 procentowy?

Zadanie 27

(2 pkt.)

Wyznacz równanie okręgu symetrycznego do okręgu $x2 − 6x + y2 + 4y = 27$ względem prostej $y = 1$ .

Zadanie 28

(5 pkt.)

Trójkąt prostokątny ma boki długości $2x+ 2,2x + 3,x$ . Wyznacz $x$ oraz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Zadanie 29

(6 pkt.)

Dane są punkty $A = (2,3),B = (3,5)$ i $C = (0,9)$ . Wyznacz współrzędne punktu $D$ , dla którego czworokąt $ABCD$ jest trapezem prostokątnym, którego kąt przy wierzchołku $A$ jest prosty.

Zadanie 30

(5 pkt.)

Pole powierzchni całkowitej $Pc$ stożka oraz jego pole podstawy $Pp$ spełniają równanie $√ -- √ -- 3Pc = 3Pp(2 + 3)$ . Oblicz miarę kąta rozwarcia stożka.

Rozwiązania

Login
Hasło