Zadania.info: zestaw nr 97724, Próbna matura 2010, poziom rozszerzony, zestaw 3 (www.zadania.info), 1001

Strona główna

Forum

Generator arkuszy

Zadania

Matura 2010

Recenzje

Na skróty

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Podobne strony

/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2010/Matura próbna

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom rozszerzony 20 marca 2010 Czas pracy: 180 minut

Zadanie 1

(4 pkt.)

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$ , dla których równanie $||1 √ -|| |7x-− 3| − m = 0$ ma dwa pierwiastki, których iloczyn jest ujemny.

Zadanie 2

(4 pkt.)

Rozwiąż układ równań ${ 5|y |+ 3x = 3y+ 3 |4y + 9x | = 6y.$

Zadanie 3

(5 pkt.)

W trójkącie prostokątnym $ABC$ przyprostokątne mają długości $|AC | = b,|BC | = a$ , a wysokość opuszczona z wierzchołka kąta prostego ma długość $h$ .

Wykaż, że jeżeli $b 2 = a⋅h$ to $√- co s∡BAC = -5−2-1$ .

Zadanie 4

(5 pkt.)

Z miejscowości $A$ i $B$ , które są odległe o 58,5 km wyruszyły jednocześnie ku sobie dwa samochody. Pierwszy samochód w ciągu pierwszej minuty jechał ze średnią prędkością 30 km/h, a w ciągu każdej następnej minuty pokonywał drogę o 0,25 km dłuższą, niż w ciągu poprzedniej minuty. Drugi samochód przez pierwsze 6 minut przejechał 21 kilometrów, a potem jechał ze stałą prędkością 150 km/h. Oblicz po ilu minutach nastąpi spotkanie samochodów.

Zadanie 5

(4 pkt.)

Ciąg $(bn)$ jest nieskończonym ciągiem liczb dodatnich, a ciąg $(an)$ spełnia warunek

an+ 1 − an = lo g2bn − log b101−n, dla n = 1,2,...,100.

Oblicz $a101 − a1$ .

Zadanie 6

(4 pkt.)

Ze zbioru ${1,2,...,10}$ losujemy dwie różne liczby $n$ i $k$ . Oblicz prawdopodobieństwo, że

( ) ( ) 2n > k ⋅ n . 2 1

Zadanie 7

(5 pkt.)

Okrąg o środku $O$ jest wpisany w trójkąt $ABC$ , gdzie $A = (− 3,5 )$ . Wiedząc, że okrąg ten jest styczny do boków $AB$ i $AC$ odpowiednio w punktach $K = (0 ,− 1 )$ i $L = (3,2)$ oblicz długość odcinka $AO$ .

Zadanie 8

(5 pkt.)

Wyznacz wartość parametru $m$ , dla którego równanie

x 3 + (m − 2)x2 + (6 − 2m )x − 12 = 0

ma trzy pierwiastki $x 1,x2,x3$ spełniające warunki $x3 = −x 1$ oraz $x2 = x1 − 1$ .

Zadanie 9

(4 pkt.)

Trapez prostokątny $ABCD$ o podstawach $AB$ i $CD$ jest opisany na okręgu o promieniu $r$ .

Wykaż, że $|AB |+ |CD | ≥ 4r$ .
Wiedząc, że pole trapezu jest równe 4 wykaż, że $r ≤ 1$ .

Zadanie 10

(6 pkt.)

Na płaskiej powierzchni położono trzy kule $K 1,K 2,K3$ , każda o promieniu 2 tak, że kule $K 1$ i $K2$ są styczne w punkcie $P 3$ , kule $K 2$ i $K 3$ są styczne w punkcie $P 1$ , a kule $K3$ i $K 1$ są styczne w punkcie $P 2$ . Następnie położono na tych kulach kulę $K 4$ o promieniu 3, która jest styczna do kul $K1,K 2,K3$ odpowiednio w punktach $S ,S ,S 1 2 3$ .