Zadanie nr 8206329
W rombie dłuższa przekątna ma długość 12 i tworzy z bokiem kąt o mierze (zobacz rysunek).
Pole rombu jest równe
A) 24 B) 36 C) D)
Rozwiązanie
Sposób I
Przekątne rombu są dwusiecznymi jego kątów wewnętrznych, więc kąt ostry rombu ma miarę .
To oznacza, że romb składa się z dwóch trójkątów równobocznych: i . Podana długość przekątnej jest dwa razy dłuższa od wysokości trójkąta (bo przekątne rombu są prostopadłe). Jeżeli więc oznaczymy długość boku rombu przez , to mamy
Pole rombu jest więc równe
Sposób II
Przekątne rombu są prostopadłe i dzielą się na połowy, więc romb składa się z 4 trójkątów prostokątnych przystających do trójkąta . W tym trójkącie mamy
Stąd
Odpowiedź: C