Zadania.info: zestaw nr 71870, Lubelska próba przed maturą (dla klas drugich), poziom rozszerzony, maj 2009 (LSCDN), 1152

Zadania

Matura próbna

Recenzje

Na skróty

Polecamy

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Podobne strony

/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2010/Matura próbna/CKE

Lubelska próba przed maturą
dla klas drugich poziom rozszerzony 28 maja 2009 Czas pracy: 180 minut

Zadanie 1

(5 pkt.)

Dany jest wielomian $W (x) = x3 + 4x + p$ , gdzie $p$ jest liczbą pierwszą. Wyznacz $p$ wiedząc, że $W (x)$ ma pierwiastek całkowity.

Zadanie 2

(4 pkt.)

Stosując własności wartości bezwzględnej rozwiąż nierówność: $||x − 1|− 2| < 1$ .

Zadanie 3

(3 pkt.)

Liczba $b$ jest największą liczbą całkowitą, dla której najmniejsza wartość funkcji $f (x) = x2 + bx + 2$ jest większa od -3. Wyznacz liczbę $b$ .

Zadanie 4

(4 pkt.)

Wyznacz drugi, trzeci i czwarty wyraz ciągu określonego wzorem rekurencyjnym:

{ a1 = 35 an+ 1 = 5an − 3.

Dla wyznaczonych wyrazów znajdź taką liczbę $x$ , aby ciąg $(a3,x,a4)$ był ciągiem geometrycznym.

Zadanie 5

(4 pkt.)

Wykaż, że jeżeli $(an)$ jest ciągiem geometrycznym, to ciąg $(bn )$ o wyrazie ogólnym określonym wzorem $bn = 5a 2n$ też jest ciągiem geometrycznym.

Zadanie 6

(7 pkt.)

Długości boków trójkąta prostokątnego o obwodzie 30 cm są pierwszym, piętnastym i siedemnastym wyrazem rosnącego ciągu arytmetycznego. Oblicz pole tego trójkąta.

Zadanie 7

(6 pkt.)

Środek okręgu wpisanego w trapez prostokątny znajduje się w odległości 2 cm i 4 cm od końców ramienia pochyłego danego trapezu. Znaleźć pole trapezu.

Zadanie 8

(3 pkt.)

Oblicz $(log 10)−1 + (log 10)−1 2 5$ .

Zadanie 9

(4 pkt.)

Z równania $xy + x− 2y− 1 = 0$ wyznacz $y$ jako funkcję zmiennej $x$ . Wyznacz jej dziedzinę oraz współrzędne punktów przecięcia wykresu z osiami układu współrzędnych.

Zadanie 10

(7 pkt.)

Napisz równanie okręgu stycznego do osi $Ox$ układu współrzędnych o promieniu równym 5 oraz środku należącym do prostej $l : y = −x$ i do drugiej ćwiartki układu współrzędnych. Napisz równanie stycznej do tego okręgu prostopadłej do $l$ .

Zadanie 11

(3 pkt.)

Wiedząc, że $sin α − cos α = 12$ , oblicz wartość wyrażenia $sin α ⋅cos α$ .

Rozwiązania

Login
Hasło