/Szkoła średnia/Zadania testowe/Liczby/Wyrażenia algebraiczne

Zadanie nr 2183506

Liczba rzeczywista a spełnia warunek: 1 √ -- a− a = 2 . Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Wartość wyrażenia 2 1- a + a2 jest liczbą całkowitą.PF
Liczba a jest liczbą wymierną. PF
Wersja PDF

Rozwiązanie

Liczba a oczywiście nie jest wymierna, bo gdyby była, to wymierna byłaby też liczba 1a i całe wyrażenie a− 1a .

Z drugiej strony wiemy, że

( 1) 2 √ -- a− -- = ( 2)2 a 2 1-- a − 2+ a2 = 2 1 a2 + -2-= 4. a

 
Odpowiedź: P, F

Wersja PDF