Zadanie nr 1119233
Dane są okrąg i prosta styczna do tego okręgu w punkcie . Punkty i są położone na okręgu tak, że jest jego średnicą. Cięciwa tworzy ze styczną kąt o mierze (zobacz rysunek).
Miara kąta jest równa
A) B) C) D)
Rozwiązanie
Dorysujmy cięciwę i promień .
Sposób I
Na mocy twierdzenia o stycznej i siecznej mamy
Kąt jest oparty na średnicy, więc jest prosty i mamy
Sposób II
Styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poprowadzonego punktu styczności, więc
Trójkąt jest równoramienny, więc
Odpowiedź: B