Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Recenzje

Na skróty

Polecamy

UBUNTU
cornersM
Login
Hasło
atom_news Informacje atom_zad Zadania

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 4835923

W trójkącie prostokątnym, w którym przyprostokątne mają długości 2 i 4, jeden z kątów ostrych ma miarę α . Oblicz sinα ⋅cos α .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Naszkicujmy trójkąt prostokątny.


PIC


Długość przeciwprostokątnej BC wyliczamy z twierdzenia Pitagorasa

 ∘ ------------ √ ------- √ --- √ -- BC = AB 2 + AC 2 = 16+ 4 = 20 = 2 5.

Zatem interesujące nas wyrażenie jest równe

sin α⋅ cosα = AC--⋅ AB- = -√2--⋅ -4√---= 2. BC BC 2 5 2 5 5

Zauważmy, że w powyższym rachunku nie miało znaczenia, który z kątów ostrych trójkąta jest równy α .  
Odpowiedź: 2 5

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Numer zadania jest wysyłany automatycznie.
Jeżeli oczekujesz odpowiedzi podaj adres e-mail.