Udowodnij.../Nierówności - zadania z matematyki - Zadania.info, 1432, strona 6

/Szkoła średnia/Nierówności/Udowodnij...

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej i dla każdej liczby rzeczywistej takich, że 2x > y , spełniona jest nierówność

7x3 + 4x2y ≥ y 3 + 2xy 2 − x3.

Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej i każdej liczby rzeczywistej prawdziwa jest nierówność

x(x − 1 )+ y (y− 1) ≥ xy − 1.

Ukryj Podobne zadania

Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej i każdej liczby rzeczywistej prawdziwa jest nierówność

x(x − 3 )+ y (y− 3) ≥ xy − 9.

Wykaż, że jeżeli x,y,z są długościami boków trójkąta to √ 3(x+y +z) ∘ ------------ ----2-----> x 2 + y 2 + z2 .

Wykaż, że jeśli a ∈ (1;+ ∞ ) i x < 0 to prawdziwa jest nierówność x aax−−-21 ≥ 4ax + 1 .

Wykaż, że jeżeli jest kątem ostrym oraz 1 sin α < 2 to 2 2 2 1 co s α ⋅tg α − cos α < − 2 .

Udowodnij, że jeśli

są liczbami rzeczywistymi, to .
są liczbami rzeczywistymi takimi, że , to .

Wykaż, że jeżeli a > b ≥ 1 , to -a-- --b- 2+a3 < 2+b3 .

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że jeżeli a > b ≥ 1 , to -a-- --b- 3+a4 < 3+b4 .

Udowodnij, że dowolne liczby rzeczywiste i m > 0 spełniają nierówność

∘ ---------- mx 2 + m + 1 ≥ 2x m (m + 1).

Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich a,b,c i prawdziwa jest nierówność

∘ ------- ∘ ------- ac + bd ≤ a2 + b2 ⋅ c2 + d2.

Strona 6 z 6