Zadanie nr 2160180
Udowodnij, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb całkowitych nieparzystych jest podzielna przez 9.
Rozwiązanie
Trzy kolejne liczby całkowite nieparzyste możemy oznaczyć przez dla pewnej liczby całkowitej . Zatem ich suma sześcianów jest równa
Wystarczy zatem udowodnić, że liczba
dzieli się przez 3.
Sposób I
Jeżeli dzieli się przez 3, to koniec.
Jeżeli daje resztę 1 z dzielenia przez 3, czyli to
więc dzieli się przez 3.
Jeżeli natomiast daje resztę 2 z dzielenia przez 3, czyli to
więc tak jak poprzednio, dzieli się przez 3.
Sposób II
Ponieważ
wystarczy pokazać, że dzieli się przez 3. To jednak jest oczywiste, bo jest to iloczyn trzech kolejnych liczb całkowitych.