Funkcje/Szkoła średnia - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Funkcje

Wielomiany 2 W (x ) = ax(x + b) i 3 2 V (x) = x + 2x + x są równe. Oblicz i .

Wykaż, że wielomian 2m m W (x) = (x − 2) + (x − 1) − 1 jest podzielny przez wielomian P(x) = x 2 − 3x + 2 dla każdego m ∈ N + .

Dany jest wielomian 3 2 W (x) = 10x + 15x + 7x + 1 .

Zapisz wielomian jako iloczyn wielomianów liniowych.
Określ dziedzinę funkcji .

W prostokątnym układzie współrzędnych zaznacz zbiór tych wszystkich punktów płaszczyzny o współrzędnych (a,b) , dla których funkcja f (x) = axx++2b- jest funkcją homograﬁczną, malejącą w każdym z przedziałów: (− ∞ ,2),(2,+ ∞ ) .

Dana jest funkcja 3 2 f(x ) = x − px + 5x − 2 .

Znajdź taką wartość , dla której funkcja osiąga minimum w punkcie .
Dla wyznaczonego podaj przedziały monotoniczności funkcji .

Liczba 2 jest miejscem zerowym wielomianu W (x) . Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian P (x) = x 2 − 3x + 2 jeśli wiadomo, że w wyniku dzielenia wielomianu W (x ) przez dwumian (x − 1) otrzymujemy resztę 5.

Wyznacz wszystkie całkowite wartości , dla których funkcja 2 f (x) = k-−k−k−42-x2 − (k− 2 )x+ k− 4 osiąga minimum i ma dwa różne miejsca zerowe.

Reszta z dzielenia wielomianu W (x) przez dwumian x − 1 jest równa 1, zaś reszta z dzielenia tego wielomianu przez x − 2 jest równa 4. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W (x) przez wielomian x 2 − 3x + 2 .