Zadanie nr 1283405
Funkcja jest określona wzorem dla każdej liczby rzeczywistej . Punkt należy do wykresu funkcji . Oblicz oraz wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji w punkcie .
Rozwiązanie
Zauważmy najpierw, że dziedziną funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych – bo trójmian w mianowniku ułamka jest zawsze dodatni. Wyznaczmy teraz pierwszą współrzędną punktu . W tym celu rozwiązujemy równanie
Mamy zatem i współczynnik kierunkowy interesującej nas stycznej to wartość pochodnej w punkcie . Liczymy pochodną funkcji .
Ponieważ interesuje nas tylko wartość pochodnej w jednym punkcie, nie musimy upraszczać tego wyrażenia – wystarczy obliczyć . Liczymy
Interesująca nas styczna ma więc równanie
Na koniec wykres dla ciekawskich.
Odpowiedź: