Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Recenzje

Na skróty

Polecamy

UBUNTU
cornersM
Login
Hasło
atom_news Informacje atom_zad Zadania

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań
Poziom trudności: Poziom:

Suma drugiego, czwartego i szóstego wyrazu ciągu arytmetycznego jest równa 42, zaś suma kwadratów wyrazów drugiego i trzeciego jest równa 185. Wyznacz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.

Oblicz granicę ciągu  -3n2−5n+-2- nl→im+∞ (8n+7)(n+4) .

*Ukryj

Oblicz granicę ciągu  -2n2+3n−-4- nl→im+∞ (3n−2)(n+3) .

Oblicz granicę ciągu  -3n−-5n2+-2- nl→im+∞ (7n+8)(n+4) .

Oblicz granicę ciągu  --4n2−-3n+5-- nl→im+∞ (2n+4)(3n− 2) .

Oblicz granicę ciągu  -3n−2n3+-4n2- nl→im+∞ (2−3n2)(4+ 5n) .

Oblicz granicę ciągu  -8n3−5n−-2n2- nl→im+∞ (5+4n)(3n2+ 2) .

Oblicz granicę ciągu  -3n2−5n+-2- nl→im+∞ (8n+7)(n+4) .

Oblicz granicę ciągu  -7n2+2n−-3- nl→im+∞ (3n−3)(n+5) .

Oblicz granicę ciągu  --5n−7−4n2-- nl→im+∞ (3n+2)(3− 5n) .

Oblicz granicę ciągu  -4n2−7n−-5n3- nl→im+∞ (2n−3)(7− 5n2) .

Oblicz granicę ciągu  --4n−9n2+3-- nl→im+∞ (5n−3)(2n+ 7) .

Oblicz granicę ciągu  -3n−-5+-2n2- nl→im+∞ (n+7)(8+4n) .

Oblicz granicę ciągu  (3n−3)(n+5) nl→im+∞ 7n2+2n− 3 .

Oblicz granicę ciągu  (2n+4)(3n−-2) nl→im+∞ 4n2− 3n+5 .

Oblicz granicę ciągu  (8n+7)(n+4) nl→im+∞ 3n2−5n+ 2 .

Oblicz granicę ciągu  (5+4n)(3n2+-2) nl→im+∞ 8n3−5n− 2n2 .

Oblicz granicę ciągu  (2n−3)(7−-5n2) nl→im+∞ 4n2−7n− 5n3 .

Dany jest ciąg arytmetyczny (an ) dla n ≥ 1 , w którym a 7 = 1, a11 = 9 .

  • Oblicz pierwszy wyraz a1 i różnicę r ciągu (an ) .
  • Sprawdź, czy ciąg (a ,a ,a ) 7 8 11 jest geometryczny.
  • Wyznacz takie n , aby suma n początkowych wyrazów ciągu (an) miała wartość najmniejszą.

Podaj wzór na wyraz ogólny ciągu (an) określonego w następujący sposób: ciąg (an) jest ciągiem kolejnych liczb naturalnych, które przy dzieleniu przez 5 dają resztę 1.

Pierwszy wyraz nieskończonego ciągu geometrycznego (an) jest równy − 1 . Wyraz drugi, trzeci i czwarty spełniają warunek a3 − 2a 4 = 8a2 + 4 .

  • Oblicz iloraz ciągu (a ) n .
  • Określ, czy ciąg (an) jest rosnący, czy malejący.

Liczby 2a− 3,a,2a+ 3 , w podanej kolejności, tworzą ciąg geometryczny. Wyznacz a .

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (an) , który zawiera zarówno wyrazy dodatnie, jak i ujemne, w którym a1 = 2 , oraz drugi, czwarty i piąty wyraz są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Wykaż, że suma sześcianów wszystkich wyrazów ciągu (an ) jest równa sumie kwadratów wszystkich wyrazów tego ciągu.

Znajdź x , dla którego liczby  x+ 1 x+1 2,2 ,2 + 6 w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny.

Nieskończony ciąg geometryczny (an) jest określony wzorem  n+ 1 an = 7 ⋅3 , dla n ≥ 1 . Oblicz iloraz q tego ciągu.

*Ukryj

Nieskończony ciąg geometryczny (an) jest określony wzorem  n+ 1 an = 3 ⋅7 , dla n ≥ 1 . Oblicz iloraz q tego ciągu.

Nieskończony ciąg geometryczny (an) jest określony wzorem  3n−2 an = (− 6) ⋅2n+3 , dla n ≥ 1 . Oblicz iloraz q tego ciągu.

Dany jest ciąg (an) mający tę własność, że dla każdej liczby naturalnej n suma n początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 12(7n2 − n) . Oblicz dwudziesty wyraz tego ciągu. Wykaż, że (an) jest ciągiem arytmetycznym.

Niech Pn oznacza pole koła o promieniu 1- 2n , dla n ≥ 1 . Oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu (Pn ) .

*Ukryj

Niech Pn oznacza pole koła o promieniu 1- 4n , dla n ≥ 1 . Oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu (Pn ) .

Niech Pn oznacza pole koła o promieniu 1- 5n , dla n ≥ 1 . Oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu (Pn ) .

Niech Pn oznacza pole koła o promieniu 1- 3n , dla n ≥ 1 . Oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu (Pn ) .

Suma n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego (an) wyraża się wzorem  ( )n Sn = 1− 23 dla n ≥ 1 . Oblicz pierwszy wyraz ciągu i jego iloraz.

Wyznacz wszystkie wartości x , dla których ciąg (|x − 1|,2,|x+ 3|) jest malejącym ciągiem arytmetycznym.

Ciąg (an ) , gdzie n ≥ 1 , jest rosnącym ciągiem geometrycznym. Wyznacz największą wartość funkcji f (x) = 2xa 6a2 − a 4a3x2 − a3a6 .

Cztery liczby tworzą ciąg geometryczny. Wyznacz te liczby wiedząc, że suma pierwszej i czwartej wynosi 36, a suma drugiej i trzeciej liczby wynosi 24.

Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym an = − 2n + 6 . Wybierz sto kolejnych początkowych wyrazów ciągu an i oblicz dla jakiej liczby naturalnej k stosunek wyrazu stojącego na miejscu k , licząc od początku, do wyrazu stojącego na miejscu k , licząc od końca, jest równy -3 16 .

Suma n początkowych wyrazów ciągu (an) wyraża się wzorem Sn = 5n + 1 . Wyznacz wzór na n -ty wyraz ciągu (an) dla n ≥ 2 .

Suma trzech początkowych wyrazów ciągu geometrycznego wynosi 26, różnica wyrazów czwartego i pierwszego wynosi 52. Oblicz piąty wyraz tego ciągu.

*Ukryj

Suma trzech początkowych wyrazów ciągu geometrycznego wynosi 21, różnica wyrazów czwartego i pierwszego wynosi 63. Oblicz piąty wyraz tego ciągu.

Długości boków (a ,b ,c) trójkąta tworzą ciąg geometryczny, przy czym kąt trójkąta leżący naprzeciwko boku długości b ma miarę 60∘ . Oblicz miary pozostałych kątów tego trójkąta.

Suma dziewięciu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego wynosi 18, a suma siedmiu początkowych wyrazów jest równa 0. Wyrazy: siódmy, ósmy i dziewiąty są długościami boków trójkąta. Oblicz stosunek długości promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt do długości promienia okręgu na nim opisanego.

Strona 1 z 19>>>>