Zadanie nr 3268158

Paweł i Gaweł wyruszyli w 500 kilometrową podróż dwoma samochodami. Samochód Pawła poruszał się cały czas ze stałą prędkością, a sposób poruszania się samochodu Gawła przedstawiony jest na poniższym wykresie.

Oblicz z jaką prędkością poruszał się samochód Pawła, jeżeli dojechał on do celu 20 minut po Gawle. Wynik podaj w kilometrach na godzinę
Przez ile godzin Gaweł jechał wolniej od Pawła?
Ile razy, i w której minucie podróży oba samochody się spotkały (nie licząc początku i końca podróży). Wynik podaj z dokładnością do 1 minuty.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Z wykresu widzimy, że podróż Gawła trwała
$13 ⋅60 = 780$

minut. Zatem podróż Pawła trwała 800 minut, co daje średnią prędkość

$5-00 = 5⋅6 0 = 37,5. 800 8 60$

Odpowiedź: 37,5 km/h
Jeżeli oznaczymy kolejne etapy podróży Gawła jak na wykresie,

to mamy średnie prędkości.

$1 50 I : ---- = 75 km/h 2 II : 1-00 = 20 km/h 5 10 0 III : -1-- = 100 km/h IV : 150-= 30 km/h . 5$

Zatem Gaweł jechał wolniej od Pawła w II i IV etapie, czyli w sumie przez

$5 + 5 = 10$

godzin.
Odpowiedź: Przez 10 godzin.
W pierwszym etapie podróży Gaweł jechał szybciej od Pawła, więc się nie spotkali. Droga przebyta przez Gawła w II etapie wyraża się wzorem
$s (t) = 150+ 20(t− 2) = 110 + 20t, G$

gdzie . Droga przebyta przez Pawła wyraża się wzorem

$sP(t) = 37,5t.$

Sprawdźmy czy samochody spotkają się w trakcie II etapu.

$sG(t) = sP (t) 110 + 20t = 37,5t 110 110 110 = 17,5t ⇒ t = -----h = -----⋅6 0 min ≈ 3 77 min . 17 ,5 17,5$

Podobnie sprawdzamy, czy samochody spotkały się w trakcie III etapu. Prędkość Gawła w tym etapie wyraża się wzorem

$sG (t) = 2 50+ 100(t− 7) = − 450 + 100t,$

co daje nam równanie

$sG(t) = sP (t) − 450 + 100t = 37,5t 450 450 62,5t = 4 50 ⇒ t = -----h = -----⋅6 0 min = 4 32 min . 62 ,5 62,5$

Wiemy, że do celu Paweł przyjechał po Gawle, więc w IV etapie już go nie dogonił.
Na koniec drobna uwaga. Jeżeli narysujemy na danym wykresie przebieg podróży Pawła, czyli połączymy początek układu z punktem o współrzędnych to punkty przecięcia się tych dwóch wykresów odpowiadają dokładnie znalezionym przez nas spotkaniom obu samochodów.
Odpowiedź: Dwa razy, w 377 i 432 minucie.