Zadania.info: zestaw nr 51298, Zbiór zadań maturalnych, poziom podstawowy (informator CKE), część 1

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Podobne strony

/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2010

Zbiór zadań maturalnych
z Matematyki Matura 2010
poziom podstawowy Informator CKE Część 1: zadania zamknięte

Zadanie 1

(1 pkt.)

Liczba $330 ⋅990$ jest równa
A) $3210$ B) $3300$ C) $120 9$ D) $2700 27$

Zadanie 2

(1 pkt.)

Liczba $--- 383 ⋅ 3√ 92$ jest równa
A) $3 3$ B) $32- 3 9$ C) $4 3$ D) $35$

Zadanie 3

(1 pkt.)

Liczba $log2 4$ jest równa
A) $2 lo g2 + log 20$ B) $log 6 + 2log 2$ C) $2 log 6 − log 12$ D) $log3 0− log 6$

Zadanie 4

(1 pkt.)

Liczba 30 to $p%$ liczby 80, zatem
A) $p < 40$ B) $p = 4 0$ C) $p = 42,5$ D) $p > 42,5$

Zadanie 5

(1 pkt.)

4% liczby $x$ jest równe 6, zatem
A) $x = 150$ B) $x < 150$ C) $x = 2 40$ D) $x > 240$

Zadanie 6

(1 pkt.)

Liczba $y$ to 120% liczby $x$ . Wynika stąd, że
A) $y = x + 0,2$ B) $y = x + 0,2x$ C) $x = y− 0,2$ D) $x = y − 0,2y$

Zadanie 7

(1 pkt.)

Rozwiązaniem równania $x−-3 = 1 2−x 2$ jest liczba
A) $4 − 3$ B) $3 − 4$ C) $3 8$ D) $83$

Zadanie 8

(1 pkt.)

Mniejszą z dwóch liczb spełniających równanie $x 2 + 5x+ 6 = 0$ jest
A) -6 B) -3 C) -2 D) -1

Zadanie 9

(1 pkt.)

Liczba 1 jest miejscem zerowym funkcji liniowej $f(x) = (2 − m )x + 1$ . Wynika stąd, że
A) $m = 0$ B) $m = 1$ C) $m = 2$ D) $m = 3$

Zadanie 10

(1 pkt.)

Funkcja $f$ określona jest wzorem ${ − 3x + 4 dla x < 1 f(x ) = 2x − 1 dla x ≥ 1.$
Ile miejsc zerowych ma ta funkcja?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

Zadanie 11

(1 pkt.)

Rysunek przedstawia wykres funkcji $y = f(x )$ .

Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest wykres funkcji $y = f(x + 1)$ .

Zadanie 12

(1 pkt.)

Który z zaznaczonych przedziałów jest zbiorem rozwiązań nierówności $|2 − x| ≤ 3$ .

Zadanie 13

(1 pkt.)

Wskaż równanie osi symetrii paraboli określonej równaniem $2 y = −x + 4x − 11$ .
A) $x = − 4$ B) $x = − 2$ C) $x = 2$ D) $x = 4$

Zadanie 14

(1 pkt.)

Wskaż funkcję kwadratową, której zbiorem wartości jest przedział $(− ∞ ,3⟩$ .
A) $f(x ) = − (x− 2)2 + 3$
B) $f(x) = (2 − x )2 + 3$
C) $f(x ) = − (x+ 2)2 − 3$
D) $2 f(x ) = (2− x) − 3$

Zadanie 15

(1 pkt.)

Zbiorem rozwiązań nierówności $x 2 > 5$ jest
A) $√ -- √ -- (− ∞ ,− 5) ∪ ( 5,+ ∞ )$ B) $√ -- √ -- (− ∞ ,− 5⟩ ∪ ⟨ 5,+ ∞ )$ C) $√ -- ⟨ 5,+ ∞ )$ D) $⟨5,+ ∞ )$

Zadanie 16

(1 pkt.)

Wykres funkcji kwadratowej $f(x ) = 3(x + 1)2 − 4$ nie ma punktów wspólnych z prostą o równaniu
A) $y = 1$ B) $y = − 1$ C) $y = −3$ D) $y = −5$

Zadanie 17

(1 pkt.)

Prosta o równaniu $y = a$ ma dokładnie jeden punkt wspólny z wykresem funkcji kwadratowej $2 f (x) = −x + 6x − 10$ . Wynika stąd, że
A) $a = 3$ B) $a = 0$ C) $a = −1$ D) $a = − 3$

Zadanie 18

(1 pkt.)

Jaka jest najmniejsza wartość funkcji kwadratowej $f(x) = x 2 + 4x − 3$ w przedziale $⟨0,3⟩$ ?
A) -7 B) -4 C) -3 D) -2

Zadanie 19

(1 pkt.)

Dane są wielomiany $3 2 W (x) = 3x − 2x, V (x) = 2x + 3x$ . Stopień wielomianu $W (x) ⋅V (x)$ jest równy
A) 6 B) 5 C) 4 D) 3

Zadanie 20

(1 pkt.)

Ile rozwiązań rzeczywistych ma równanie $5x 4 − 13 = 0$ ?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

Zadanie 21

(1 pkt.)

Wskaż liczbę rozwiązań równania $11−x-= 0 x2− 11$ .
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

Zadanie 22

(1 pkt.)

Wskaż równanie prostej równoległej do prostej o równaniu $y = 2x − 7$ .
A) $y = − 2x+ 7$ B) $1 y = − 2x + 5$ C) $y = 1 x+ 2 2$ D) $y = 2x − 1$

Zadanie 23

(1 pkt.)

Które z równań opisuje prostą prostopadłą do prostej o równaniu $y = 4x + 5$ ?
A) $y = − 4x+ 3$ B) $1 y = − 4x + 3$ C) $1 y = 4 x+ 3$ D) $y = 4x + 3$

Zadanie 24

(1 pkt.)

Punkty $A = (− 1,3)$ i $C = (7,9)$ są przeciwległymi wierzchołkami prostokąta $ABCD$ . Promień okręgu opisanego na tym prostokącie jest równy
A) 10 B) $6 √ 2-$ C) 5 D) $√ -- 3 2$

Zadanie 25

(1 pkt.)

Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu $(x + 3)2 + (y− 1)2 = 4$ z osiami układu współrzędnych jest równa
A) 0 B) 1 C) 2 D) 4

Zadanie 26

(1 pkt.)

Środek okręgu o równaniu $x2 + y2 + 4x− 6y − 221 = 0$ ma współrzędne
A) $S = (− 2,3)$ B) $S = (2,− 3)$ C) $S = (− 4,6 )$ D) $S = (4,− 6)$

Zadanie 27

(1 pkt.)

Dane są długości boków $|BC | = 5$ i $|AC | = 3$ trójkąta prostokątnego $ABC$ o kącie ostrym $β$ (zobacz rysunek).

Wtedy
A) $sin β = 35$ B) $sin β = 45$ C) $3√-34- sin β = 34$ D) $5√34- sinβ = 34$

Zadanie 28

(1 pkt.)

Kąt $α$ jest ostry i $1 sin α = 4$ . Wówczas
A) $cosα < 34$ B) $co sα = 34$ C) $√13- co sα = 4$ D) $√13- co sα > 4$

Zadanie 29

(1 pkt.)

Kąt $α$ jest kątem ostrym i $1 tgα = 2$ . Jaki warunek spełnia kąt $α$ ?
A) $α < 30∘$ B) $α = 30∘$ C) $α = 6 0∘$ D) $α > 60∘$

Zadanie 30

(1 pkt.)

Kąt między cięciwą $AB$ a styczną do okręgu w punkcie $A$ (zobacz rysunek) ma miarę $α = 62 ∘$ . Wówczas

A) $β = 118∘$ B) $β = 124 ∘$ C) $β = 138∘$ D) $β = 152∘$

Zadanie 31

(1 pkt.)

Kąt środkowy i kąt wpisany są oparte na tym samym łuku. Suma ich miar jest równa $180∘$ . Jaka jest miara kąta środkowego?
A) $60∘$ B) $90∘$ C) $∘ 12 0$ D) $∘ 13 5$

Zadanie 32

(1 pkt.)

Różnica miar kątów wewnętrznych przy ramieniu trapezu równoramiennego, który nie jest równoległobokiem, jest równa $∘ 4 0$ . Miara kąta przy krótszej podstawie tego trapezu jest równa
A) $120 ∘$ B) $110∘$ C) $80 ∘$ D) $70∘$

Zadanie 33

(1 pkt.)

Odcinki $BC$ i $DE$ są równoległe. Długości odcinków $AC , CE$ i $BC$ są podane na rysunku.

Długość odcinka $DE$ jest równa
A) 6 B) 8 C) 10 D) 12

Zadanie 34

(1 pkt.)

Pole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu 4 cm jest równe
A) $64cm 2$ B) $32cm 2$ C) $2 16cm$ D) $2 8cm$

Zadanie 35

(1 pkt.)

Ciąg $(an)$ jest określony wzorem $a = (− 3)n ⋅(9 − n2) n$ dla $n ≥ 1$ . Wynika stąd, że
A) $a3 = − 81$ B) $a3 = − 27$ C) $a3 = 0$ D) $a3 > 0$

Zadanie 36

(1 pkt.)

Liczby $x− 1,4$ i 8 (w podanej kolejności) są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Wówczas liczba $x$ jest równa
A) 3 B) 1 C) -1 D) -7

Zadanie 37

(1 pkt.)

Liczby -8,4 i $x + 1$ (w podanej kolejności) są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Wówczas liczba $x$ jest równa
A) -3 B) -1,5 C) 1 D) 15

Zadanie 38

(1 pkt.)

Wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, które są podzielne przez 6 lub przez 10, jest
A) 25 B) 24 C) 21 D) 20

Zadanie 39

(1 pkt.)

Wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, których obie cyfry są mniejsze od 5 jest
A) 16 B) 20 C) 25 D) 30

Zadanie 40

(1 pkt.)

Liczba sposobów, na jakie Ala i Bartek mogą usiąść na dwóch spośród pięciu miejsc w kinie, jest równa
A) 25 B) 20 C) 15 D) 12

Zadanie 41

(1 pkt.)

Mediana danych: 0, 1, 1, 2, 3, 1 jest równa
A) 1 B) 1,5 C) 2 D) 2,5

Zadanie 42

(1 pkt.)

Mediana danych przedstawionych w tabeli liczebności jest równa

Wartość	0	1	2	3
Liczebność	5	2	1	1

A) 0 B) 0,5 C) 1 D) 5

Zadanie 43

(1 pkt.)

Średnia arytmetyczna danych przedstawionych na diagramie częstości jest równa

A) 1 B) 1,2 C) 1,5 D) 1,8

Zadanie 44

(1 pkt.)

Ze zbioru liczb ${1 ,2,3,4,5,6,7,8}$ wybieramy losowo jedną liczbę. Liczba $p$ oznacza prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 3. Wtedy
A) $p < 0,25$ B) $p = 0,25$ C) $1 p = 3$ D) $1 p > 3$

Zadanie 45

(1 pkt.)

O zdarzeniach losowych $A$ i $B$ zawartych w $Ω$ wiadomo, że $B ⊆ A , P (A) = 0,7$ i $P(B ) = 0,3$ . Wtedy
A) $P (A ∪ B ) = 1$ B) $P (A ∪ B) = 0,7$ C) $P (A ∪ B) = 0,4$ D) $P (A ∪ B ) = 0,3$