Zadanie nr 1394890
W pojemniku jest siedem kul: pięć kul białych i dwie kule czarne. Z tego pojemnika losujemy jednocześnie dwie kule bez zwracania. Następnie – z kul pozostałych w pojemniku – losujemy jeszcze jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej w drugim losowaniu.
Rozwiązanie
Sposób I
Doświadczenie jest wprawdzie opisane jako dwuetapowe, ale efekt końcowy jest taki, że wybieramy jedną kulę spośród 7 kul i wybór każdej z kul jest dokładnie tak samo prawdopodobny. Interesujące nas prawdopodobieństwo jest więc równe
Sposób II
Jeżeli chcemy rozpisać interesujące nas prawdopodobieństwo ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite, to oznaczmy
Mamy zatem
Opisaną sytuację możemy też zilustrować drzewkiem.
Odpowiedź: