Zadanie nr 4065428
Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem . Przez krawędź podstawy tego ostrosłupa poprowadzono płaszczyznę, która jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod katem , i która przecina przeciwległą krawędź ostrosłupa (zobacz rysunek).
Oblicz stosunek pola powierzchni otrzymanego przekroju do pola powierzchni podstawy ostrosłupa jeżeli wiadomo, że .
Rozwiązanie
Zaznaczmy kąty opisane w treści zadania i oznaczmy długość krawędzi podstawy ostrosłupa przez .
Ponieważ niespecjalnie widać co oznacza podana zależność między sinusami, zastanówmy się najpierw co mamy obliczyć. Otrzymany przekrój oraz podstawa ostrosłupa mają wspólną krawędź . Jeżeli oznaczymy przez i wysokości tych dwóch trójkątów opuszczone na tą krawędź, to mamy
Musimy ten stosunek jakoś powiązać z sinusami – rozwiązanie powinno nasuwać się samo – stosujemy twierdzenie sinusów w trójkącie .
Zatem
Odpowiedź: