Liczby/Zadania/Konkursy - zadania z matematyki

/Konkursy/Zadania/Liczby

Niech p = p 1p2...ps będzie liczbą całkowitą o cyfrach p1,...,ps . Pokaż, że

p --s-----= 0,(p 1p2...ps) 10 − 1

(okresowe rozwinięcie dziesiętne).

Dla jakich liczb całkowitych liczba a3−-2a2+3- a2−2a jest także liczbą całkowitą?

W liczbie, o której wiadomo, że miała, co najmniej dwie cyfry, wykreślono ostatnią cyfrę. Otrzymana liczba była, razy mniejsza od poprzedniej. Jaka jest największa możliwa wartość ?

Czy liczba nieparzysta i połowa następującej po niej liczby parzystej mogą mieć wspólny dzielnik większy niż 1?

Uzasadnij, że jeśli ac + bd = bc + ad to a = b lub c = d .

Dana jest liczba całkowita n ≥ 2 . Niech r1,r2,r3,...,rn−1 będą odpowiednio resztami z dzielenia liczb

1,1+ 2,1+ 2+ 3,...,1+ 2+ ...+ (n − 1)

przez . Znaleźć wszystkie takie wartości , że ciąg (r1,r2,r3,...,rn− 1) jest permutacją ciągu (1,2,3 ,... ,n − 1) .

Dane są różne liczby pierwsze p ,q oraz takie dodatnie liczby całkowite a,b , że liczba daję resztę 1 przy dzieleniu przez , a liczba daje resztę 1 przy dzieleniu przez . Wykaż, że

a-+ b-> 1. p q

Wyznacz wszystkie liczby pierwsze takie, że liczby 2p − 1 i 2p + 1 też są liczbami pierwszymi.

Udowodnij, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielna przez 9.

Ukryj Podobne zadania

Udowodnij, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb całkowitych nieparzystych jest podzielna przez 9.

Udowodnij, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb całkowitych niepodzielnych przez 4 jest liczbą podzielną przez 36.

Pokazać, że dla każdej liczby całkowitej liczba 5 n − n jest podzielna przez 5.

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej liczba 7 n − n jest podzielna przez 7.

Wykaż, że

∘ -----√--- ∘ -----√----- ∘ ------√--- 4 − 2 3 + 8 − 2 15+ 14 − 6 5 = 2.

Dla jakich liczb naturalnych , liczba 2 n + 14n + 26 jest kwadratem liczby naturalnej?

Ukryj Podobne zadania

Dla jakich liczb naturalnych , liczba 2 n + 12n + 17 jest kwadratem liczby naturalnej?

Ile cyfr ma w zapisie dziesiętnym liczba 31 2 ?

Trzej robotnicy pracujący dziennie po 8 godzin wykonywali w ciągu 6 dni 40% pracy. Ilu trzeba robotników którzy pracując po 9 godzin dziennie wykonaliby resztę pracy w ciągu 4 dni?

Strona 3 z 3