Zadanie nr 1063370
W trójkącie , gdzie
dane są
i
. Wyznacz współrzędne wierzchołka
, jeżeli leży on na prostej
.
Rozwiązanie
Rozpoczynamy od szkicowego rysunku.
Jeżeli obrazek jest naprawdę szkicowy to niewiele z niego widać, więc zabieramy się do rachunków. Wiemy, że szukany punkt leży na prostej o równaniu
, więc ma on współrzędne postaci
. Aby wyliczyć
wystarczy skorzystać z podanej informacji:
. Liczymy
![2 2 AC = 4AB (− 10 − (1 − 3y ))2 + (− 9 − y)2 = 4 (− 6 − (1 − 3y ))2 + 4(6 − y )2 2 2 2 2 (3y − 1 1) + (9 + y ) = 4(3y − 7) + 4(6− y) 9y 2 − 6 6y+ 121 + 81 + 18y + y2 = 4(9y2 − 42y + 49 + 36 − 12y + y2) 10y 2 − 48y+ 202 = 4 (10y2 − 54y + 85) / : 2 2 2 5y − 2 4y+ 101 = 20y − 1 08y + 170 0 = 15y2 − 84y + 69 / : 3 0 = 5y2 − 28y + 23 2 2 Δ = 28 − 20 ⋅23 = 3 24 = 18 28-−-18- 28+--18- y = 1 0 = 1 ∨ y = 10 = 4,6 .](https://img.zadania.info/zad/1063370/HzadR6x.gif)
Mamy wtedy odpowiednio i
.
Odpowiedź: lub