Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Recenzje

Na skróty

Polecamy

UBUNTU
cornersM
Login
Hasło
atom_news Informacje atom_zad Zadania

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań
Poziom trudności: Poziom:

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n liczba  3 n + 5n jest podzielna przez 6.

Udowodnij, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielna przez 9.

Pokazać, że dla każdej liczby całkowitej n liczba  5 n − n jest podzielna przez 5.

*Ukryj

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n liczba  7 n − n jest podzielna przez 7.

Wykaż, że iloczyn trzech kolejnych liczb podzielnych przez 3 dzieli się przez 81.

Uzasadnij, że dla dowolnych liczb naturalnych b > a zachodzi równość N W D (a,b) = N W D (a,b− a) .

Wykaż, że jeżeli liczby całkowite x,y,z spełniają równanie  2 2 2 x + y + z = 2010 to co najwyżej jedna z liczb x ,y,z dzieli się przez 4.

Wykaż, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb parzystych jest liczbą podzielną przez 4.

*Ukryj

Wykaż, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest liczbą podzielną przez 8.

Dany ciąg arytmetyczny (an ) taki, że an = n , dla n ≥ 1 . Udowodnij, że iloczyn każdych dziesięciu kolejnych wyrazów tego ciągu jest podzielny przez 28 .

Wykaż, że liczba  2 3 4 100 3+ 3 + 3 + 3 + ...+ 3 jest podzielna przez 6.

Wykaż, że suma kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych nie dzieli się przez 4.

*Ukryj

Udowodnij, że suma kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest liczbą parzystą.

Pokazać, że dla każdej liczby naturalnej n liczba  n 8 + 6 jest podzielna przez 7.

Wykaż, że każda liczba pierwsza większa od 3 jest postaci 6n − 1 lub 6n + 1 dla pewnej liczby naturalnej n .

Udowodnij, że każda liczba całkowita k , która przy dzieleniu przez 7 daje resztę 2, ma tę własność, że reszta z dzielenia liczby 3k 2 przez 7 jest równa 5.

Wykaż, że jeśli a należy do zbioru liczb całkowitych, to  3 a − a jest podzielne przez 3.

Wykaż, że liczba  18 18 3 − 2 jest podzielna przez 19.

*Ukryj

Wykaż, że liczba  48 48 3 − 2 jest podzielna przez 13.

Wyznacz wszystkie liczby całkowite n , dla których liczba 3n−1- n+ 3 jest liczbą całkowitą.

Liczby naturalne dodatnie a ,b ,c spełniają równanie  2 2 2 a + b = c . Uzasadnij, że liczba abc jest

  • parzysta;
  • podzielna przez 3.

Wykaż, że suma pięciu kolejnych liczb naturalnych nie może być liczbą pierwszą.

Uzasadnij, że liczba 55 jest dzielnikiem liczby 31!, i że liczba 37 nie jest dzielnikiem liczby 31!.

Wykaż, że liczba  27 29 a = 3 + 3 jest podzielna przez 30.

*Ukryj

Wykaż, że liczba  26 24 a = 5 + 5 jest podzielna przez 130.

Strona 1 z 3>>>>