Zadanie nr 5197817
Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 8. Krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem takim, że . Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Rozwiązanie
Zaczynamy oczywiście od rysunku.
Widać, że trójkąt prostokątny pozwala nam powiązać długość wysokości ostrosłupa z długością przekątnej jego podstawy.
Zanim przekształcimy to wyrażenie dalej, obliczmy .
Jeżeli oznaczymy długość krawędzi podstawy ostrosłupa przez , to i mamy
Zatem objętość ostrosłupa jest równa
Odpowiedź: 192