Zadania.info: Arytmetyczny (48)

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Ciągi/Arytmetyczny

Wyszukiwanie zadań

Suma drugiego, czwartego i szóstego wyrazu ciągu arytmetycznego jest równa 42, zaś suma kwadratów wyrazów drugiego i trzeciego jest równa 185. Wyznacz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.

Rozwiązanie (106101)

Dany jest ciąg arytmetyczny $(an )$ dla $n ≥ 1$ , w którym $a 7 = 1, a11 = 9$ .

Oblicz pierwszy wyraz $a1$ i różnicę $r$ ciągu $(an )$ .
Sprawdź, czy ciąg $(a ,a ,a ) 7 8 11$ jest geometryczny.
Wyznacz takie $n$ , aby suma $n$ początkowych wyrazów ciągu $(an)$ miała wartość najmniejszą.

Rozwiązanie (134171)

Znajdź $x$ , dla którego liczby $x+ 1 x+1 2,2 ,2 + 6$ w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny.

Rozwiązanie (252783)

Dany jest ciąg $(an)$ mający tę własność, że dla każdej liczby naturalnej $n$ suma $n$ początkowych wyrazów tego ciągu jest równa $12(7n2 − n)$ . Oblicz dwudziesty wyraz tego ciągu. Wykaż, że $(an)$ jest ciągiem arytmetycznym.

Rozwiązanie (337751)

Wyznacz wszystkie wartości $x$ , dla których ciąg $(|x − 1|,2,|x+ 3|)$ jest malejącym ciągiem arytmetycznym.

Rozwiązanie (400363)

Suma dziewięciu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego wynosi 18, a suma siedmiu początkowych wyrazów jest równa 0. Wyrazy: siódmy, ósmy i dziewiąty są długościami boków trójkąta. Oblicz stosunek długości promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt do długości promienia okręgu na nim opisanego.

Rozwiązanie (567395)

Dany jest ciąg arytmetyczny $an$ w którym $a3 = 15$ oraz $a11 = − 1 7$ .

Dla jakich $n$ zachodzi równość $7an = a1 + a2 + a3 + ...+ an− 1$ ?
Oblicz sumę pięćdziesięciu początkowych, ujemnych wyrazów ciągu $an$ , które są podzielne przez 3.

Rozwiązanie (585335)

W ciągu arytmetycznym $(an)$ , dla $n ≥ 1$ , dane są $a1 = − 2$ oraz różnica $r = 3$ . Oblicz największe $n$ takie, że $a1 + a 2 + ⋅⋅ ⋅+ an < 2 012$ .

Rozwiązanie (644996)

Ukryj

W ciągu arytmetycznym $(an)$ , dla $n ≥ 1$ , dane są $a1 = − 4$ oraz różnica $r = 4$ . Wyznacz największe $n$ takie, że $a1 + a2 + ⋅⋅⋅+ an < 2013$ .

Rozwiązanie (9091997)

Długości boków trójkąta tworzą trzy kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego o różnicy 1. Oblicz długości boków tego trójkąta, jeśli jego pole wynosi $√ --- 0,75 15$ .

Rozwiązanie (741785)

50 wyraz ciągu arytmetycznego $bn$ jest równy 5. Oblicz $S 60 − S39$ , gdzie $Sn$ oznacza sumę $n$ początkowych wyrazów ciągu $bn$ .

Rozwiązanie (1498355)

Jednym z pierwiastków trójmianu kwadratowego $2 y = ax + bx+ c$ jest -0,2. Liczby $a,b,c$ tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny, a ich suma wynosi 24. Oblicz drugi pierwiastek tego trójmianu.

Rozwiązanie (1500169)

Jedno z rozwiązań równania $2 acx + (a− bc )x− b = 0$ z niewiadomą $x$ jest równe 4. Liczby $a,b$ i $c$ (w podanej kolejności) tworzą ciąg arytmetyczny, w którym pierwszy wyraz jest o 6 większy od trzeciego. Znajdź drugie rozwiązanie tego równania.

Rozwiązanie (1533554)

W ciągu arytmetycznym $(an)$ dane są wyrazy: $a3 = 4, a 6 = 19$ . Wyznacz wszystkie wartości $n$ , dla których wyrazy ciągu $(an )$ są mniejsze od 200.

Rozwiązanie (1575151)

Wykaż, że jeżeli liczby $2 2 a ,b$ i $2 c$ tworzą ciąg arytmetyczny, który nie jest stały, to liczby $b+1c-,a1+c-$ i $a+1b-$ również tworzą ciąg arytmetyczny.

Rozwiązanie (1600989)

Ukryj

Liczby $-1---1-- -1-- a+b,a+c ,b+c$ , gdzie $(a + b)(a + c)(b + c) ⁄= 0$ są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Wykaż, że liczby $a2,b2,c2$ są również wyrazami ciągu arytmetycznego.

Rozwiązanie (8879527)

Nieskończony ciąg liczbowy $(an)$ dla $n ≥ 1$ jest określony wzorem

{ n+1- a = 2 gdy n jest nieparzyste, n 0 gdy n jest parzyste.

Uzupełnij tabelkę:

$n$ 1 2 3 4 5 $...$ 2005 2006 2007 2008
$an$ 1 0 …
Oblicz $(a )a2006 ⋅(a )a2007 ⋅(a )a2008 2005 2006 2007$ .
Oblicz sumę 2008 początkowych wyrazów ciągu $(an )$ .

Rozwiązanie (1949673)

W ciągu arytmetycznym o nieparzystej liczbie wyrazów suma wyrazów stojących na miejscach nieparzystych równa się 44, a suma pozostałych wynosi 33. Znajdź wyraz środkowy i liczbę wyrazów tego ciągu.

Rozwiązanie (2070435)

Na płaszczyźnie z prostokątnym układem współrzędnych zilustruj zbiór wszystkich punktów płaszczyzny o współrzędnych $(x,y)$ , dla których ciąg: $(xy − 2 ,xy+ x,x)$ jest rosnącym ciągiem arytmetycznym.

Rozwiązanie (2284886)

Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy -5, a suma dwudziestu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 1230. Wyznacz różnicę tego ciągu.

Rozwiązanie (2430156)

Długości boków prostokąta i długość jego przekątnej tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz długości jego boków, jeśli obwód prostokąta jest równy 14.

Rozwiązanie (2487651)

Ukryj

Długości boków prostokąta i długość jego przekątnej tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz długości jego boków, jeśli pole prostokąta jest równe 48.

Rozwiązanie (4841902)

Oblicz wyrazy $a2,a8,a23$ ciągu arytmetycznego jeśli $a1 = 8$ i $r = 5$ .

Rozwiązanie (2539374)

Strona 1 z 6>>>>

botanical slimming zi xiu tang

Zadania

Recenzje

Na skróty

Polecamy

Linki sponsorowane

Login
Hasło

$n$	1	2	3	4	5	$...$	2005	2006	2007	2008
$an$	1	0				…