Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Recenzje

Na skróty

Polecamy

UBUNTU
cornersM
Login
Hasło
atom_news Informacje atom_zad Zadania

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań
Poziom trudności: Poziom:

Suma drugiego, czwartego i szóstego wyrazu ciągu arytmetycznego jest równa 42, zaś suma kwadratów wyrazów drugiego i trzeciego jest równa 185. Wyznacz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.

Dany jest ciąg arytmetyczny (an ) dla n ≥ 1 , w którym a 7 = 1, a11 = 9 .

  • Oblicz pierwszy wyraz a1 i różnicę r ciągu (an ) .
  • Sprawdź, czy ciąg (a ,a ,a ) 7 8 11 jest geometryczny.
  • Wyznacz takie n , aby suma n początkowych wyrazów ciągu (an) miała wartość najmniejszą.

Znajdź x , dla którego liczby  x+ 1 x+1 2,2 ,2 + 6 w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny.

Dany jest ciąg (an) mający tę własność, że dla każdej liczby naturalnej n suma n początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 12(7n2 − n) . Oblicz dwudziesty wyraz tego ciągu. Wykaż, że (an) jest ciągiem arytmetycznym.

Wyznacz wszystkie wartości x , dla których ciąg (|x − 1|,2,|x+ 3|) jest malejącym ciągiem arytmetycznym.

Suma dziewięciu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego wynosi 18, a suma siedmiu początkowych wyrazów jest równa 0. Wyrazy: siódmy, ósmy i dziewiąty są długościami boków trójkąta. Oblicz stosunek długości promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt do długości promienia okręgu na nim opisanego.

Dany jest ciąg arytmetyczny an w którym a3 = 15 oraz a11 = − 1 7 .

  • Dla jakich n zachodzi równość 7an = a1 + a2 + a3 + ...+ an− 1 ?
  • Oblicz sumę pięćdziesięciu początkowych, ujemnych wyrazów ciągu an , które są podzielne przez 3.

W ciągu arytmetycznym (an) , dla n ≥ 1 , dane są a1 = − 2 oraz różnica r = 3 . Oblicz największe n takie, że a1 + a 2 + ⋅⋅ ⋅+ an < 2 012 .

*Ukryj

W ciągu arytmetycznym (an) , dla n ≥ 1 , dane są a1 = − 4 oraz różnica r = 4 . Wyznacz największe n takie, że a1 + a2 + ⋅⋅⋅+ an < 2013 .

Długości boków trójkąta tworzą trzy kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego o różnicy 1. Oblicz długości boków tego trójkąta, jeśli jego pole wynosi  √ --- 0,75 15 .

50 wyraz ciągu arytmetycznego bn jest równy 5. Oblicz S 60 − S39 , gdzie Sn oznacza sumę n początkowych wyrazów ciągu bn .

*Ukryj

Ciąg (an ) , gdzie n ⁄= 1 jest ciągiem arytmetycznym w którym a29 = 7 . Oblicz S 38 − S19 , gdzie Sn oznacza sumę n początkowych wyrazów ciągu (an) .

Jednym z pierwiastków trójmianu kwadratowego  2 y = ax + bx+ c jest -0,2. Liczby a,b,c tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny, a ich suma wynosi 24. Oblicz drugi pierwiastek tego trójmianu.

Jedno z rozwiązań równania  2 acx + (a− bc )x− b = 0 z niewiadomą x jest równe 4. Liczby a,b i c (w podanej kolejności) tworzą ciąg arytmetyczny, w którym pierwszy wyraz jest o 6 większy od trzeciego. Znajdź drugie rozwiązanie tego równania.

W ciągu arytmetycznym (an) dane są wyrazy: a3 = 4, a 6 = 19 . Wyznacz wszystkie wartości n , dla których wyrazy ciągu (an ) są mniejsze od 200.

Wykaż, że jeżeli liczby  2 2 a ,b i  2 c tworzą ciąg arytmetyczny, który nie jest stały, to liczby b+1c-,a1+c- i a+1b- również tworzą ciąg arytmetyczny.

*Ukryj

Liczby -1---1-- -1-- a+b,a+c ,b+c , gdzie (a + b)(a + c)(b + c) ⁄= 0 są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Wykaż, że liczby a2,b2,c2 są również wyrazami ciągu arytmetycznego.

Nieskończony ciąg liczbowy (an) dla n ≥ 1 jest określony wzorem

 { n+1- a = 2 gdy n jest nieparzyste, n 0 gdy n jest parzyste.
  • Uzupełnij tabelkę:
    n 12345... 2005200620072008
    an 10
  • Oblicz (a )a2006 ⋅(a )a2007 ⋅(a )a2008 2005 2006 2007 .
  • Oblicz sumę 2008 początkowych wyrazów ciągu (an ) .

W ciągu arytmetycznym o nieparzystej liczbie wyrazów suma wyrazów stojących na miejscach nieparzystych równa się 44, a suma pozostałych wynosi 33. Znajdź wyraz środkowy i liczbę wyrazów tego ciągu.

Na płaszczyźnie z prostokątnym układem współrzędnych zilustruj zbiór wszystkich punktów płaszczyzny o współrzędnych (x,y) , dla których ciąg: (xy − 2 ,xy+ x,x) jest rosnącym ciągiem arytmetycznym.

Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy -5, a suma dwudziestu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 1230. Wyznacz różnicę tego ciągu.

Długości boków prostokąta i długość jego przekątnej tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz długości jego boków, jeśli obwód prostokąta jest równy 14.

*Ukryj

Długości boków prostokąta i długość jego przekątnej tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz długości jego boków, jeśli pole prostokąta jest równe 48.

Oblicz wyrazy a2,a8,a23 ciągu arytmetycznego jeśli a1 = 8 i r = 5 .

Strona 1 z 6>>>>