Zadania.info: zadanie nr 7433027, Liczby x^3-2x^2+9,4x,2x+3 są kolejnymi wyrazami malejącego ciągu, 48

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Podobne strony

/Szkoła średnia/Ciągi/Arytmetyczny

Zadanie nr 7433027

Liczby $3 2 x − 2x + 9,4x,2x + 3$ są kolejnymi wyrazami malejącego ciągu arytmetycznego. Oblicz $x$ .

Rozwiązanie

Jeżeli liczby $a,b,c$ są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego to $2b = a+ c$ . W naszej sytuacji daje to równanie.

3 2 8x = (x − 2x + 9) + (2x + 3) x 3 − 2x 2 − 6x + 12 = 0.

Szukamy całkowitych pierwiastków tego wielomianu. Sprawdzając dzielniki 12, łatwo znaleźć pierwiastek $x = 2$ . Dzielimy wielomian przez $(x− 2)$ . My zrobimy to grupując wyrazy.

3 2 3 2 x − 2x − 6x + 1 2 = (x − 2x ) − 6(x − 2) = 2 √ -- √ -- = (x − 2)(x − 6 ) = (x− 2)(x − 6)(x + 6).

Aby ustalić, które z tych pierwiastków dają ciąg malejący, sprawdźmy, kiedy trzeci wyraz ciągu jest mniejszy od drugiego.

2x+ 3 < 4x ⇒ 3-< x . 2

Zatem $x = 2$ lub $√ -- x = 6$ . Oczywiście wtedy automatycznie też

3 2 4x < x − 2x + 9

bo ciąg arytmetyczny jest albo rosnący, albo stały, albo malejący.
Odpowiedź: $x = 2$ lub $√ -- x = 6$

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Zadania

Recenzje

Na skróty

Polecamy

Podobne strony

Login
Hasło