/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Geometryczne

Zadanie nr 6732311

Do wyznaczenia boków pewnego kąpieliska w kształcie prostokąta należy użyć liny o długości 80 m. Część jednego z boków tego kąpieliska będzie pokrywać się z końcem pomostu i na tym odcinku lina nie jest potrzebna (zobacz rysunek). Pomost ma szerokość 4 metrów.

PIC

Oblicz wymiary a i b kąpieliska tak, aby jego powierzchnia była największa.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Podana długość liny prowadzi do równania

80 = 2a + b + (b − 4) = 2a + 2b − 4 / : 2 b = 42 − a

Pole kąpieliska jest więc równe

P (a) = ab = a(42− a).

Wykresem otrzymanej funkcji jest parabola o ramionach skierowanych w dół i pierwszej współrzędnej wierzchołka równej

0-+-42- a = 2 = 21.

Największą wartość pola otrzymamy więc dla a = 21 m i b = 42− a = 21 m .  
Odpowiedź: a = 21 m , b = 21 m

Wersja PDF