Zadania.info: zestaw nr 67218, Próbna matura 2009, poziom rozszerzony, zestaw 7 (www.zadania.info), 570

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Podobne strony

/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2009

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom rozszerzony 2 maja 2009 Czas pracy: 180 minut

Zadanie 1

(4 pkt.)

Rozwiąż nierówność $2 3√ -- 3√ -- √3-- √3-- (x + 6x − 2 9)(1− 3) ≥ 1 − 2 9 + 5 3$ .

Zadanie 2

(4 pkt.)

Punkt $S(− 1,2)$ jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie $ABC$ . Wierzchołek $A$ ma współrzędne $(− 1,− 3)$ , a bok $BC$ jest zawarty w prostej o równaniu $7x + y − 2 0 = 0$ . Oblicz pole trójkąta $ABC$ .

Zadanie 3

(5 pkt.)

Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór $A$ punktów, których współrzędne $(x ,y)$ spełniają warunek: $x3y = −xy 3$ .
Wiedząc, że wykres funkcji homograﬁcznej $f(x ) = -ax+x-+1- b(x+ 1)−4$ nie ma punktów wspólnych ze zbiorem $A$ wyznacz $a$ i $b$ .

Zadanie 4

(5 pkt.)

Pan Alojzy postanowił co miesiąc odkładać pewną sumę pieniędzy. W pierwszym miesiącu odłożył 100 zł, a w każdym następnym odkładał o 5% więcej niż w poprzednim. Razem z panem Alojzym oszczędzanie rozpoczęła jego małżonka, przy czym odłożyła ona w pierwszym miesiącu 110 zł, a w każdym następnym odkładała o 3% więcej, niż w poprzednim. Oblicz, która z tych dwóch osób zaoszczędzi więcej pieniędzy po roku oszczędzania.

Zadanie 5

(5 pkt.)

Trapez równoramienny o podstawach długości 14 cm i 26 cm oraz o wysokości 6 cm obraca się wokół swojej osi symetrii. Oblicz objętość otrzymanej bryły.

Zadanie 6

(4 pkt.)

Uzasadnij, że

1 P ((A′ ∪ B) ∩ A) ≥ -, 6

jeżeli $P(A ′) = 1 3$ i $P(B ′) = 1 2$ .

Zadanie 7

(6 pkt.)

Uzasadnij, że $sin 15∘ = √-----1---√- 2ctg 30∘+ 2$
W równoległoboku $ABCD$ dane są miary kątów $∘ |∡ABD | = 30$ i $∘ |∡CAB | = 15$ . Oblicz miarę kąta $DAC$ .

Zadanie 8

(4 pkt.)

Ciąg $(an)$ jest ciągiem arytmetycznym, w którym $a = 1 51$ oraz wyrażanie $a a 23 37$ ma najmniejszą możliwą wartość. Wyznacz $a1$ .

Zadanie 9

(4 pkt.)

Liczby $lo gkx, logm x, lo gnx$ są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, gdzie $k,m ,n,x$ są różnymi od jedności liczbami dodatnimi. Uzasadnij, że $n 2 = (kn)logkm$ .