Zadanie nr 4578575
Ze zbioru liczb losujemy kolejno trzy razy po jednej liczbie ze zwracaniem tworząc liczbę trzycyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia – otrzymana liczba jest cztery razy większa od kwadratu liczby naturalnej.
Rozwiązanie
Przyjmijmy, że zdarzenia elementarne to trójki wylosowanych cyfr, czyli
Największa liczba jaką możemy utworzyć to 555, a najmniejsza to 111. Wypisujemy teraz liczby w tym przedziale, które są postaci .
Jest więc 6 liczb w przedziale , które są 4 razy większe od kwadratu liczby naturalnej, ale tylko dwie z nich: 144 i 324 można zapisać przy pomocy danych pięciu cyfr. Interesujące nas prawdopodobieństwo jest więc równe
Odpowiedź: