Parabola/Funkcje - wykresy - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Parabola

Dla każdej liczby rzeczywistej równanie 1 2 y = 2x − bx + 2 opisuje pewną parabolę. Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których wierzchołek paraboli leży nad osią .

Wykres funkcji kwadratowej danej wzorem 2 f(x) = x − 3x + 6 przecięto prostymi o równaniach x = 1 oraz x = − 2 . Oblicz odległość między punktami przecięcia tych prostych z wykresem funkcji .

Ukryj Podobne zadania

Wykres funkcji kwadratowej danej wzorem 2 f(x) = x + 3x − 4 przecięto prostymi o równaniach x = − 1 oraz x = 2 . Oblicz odległość między punktami przecięcia tych prostych z wykresem funkcji .

Wykres funkcji 2 f(x ) = 5x + 30x + 41 przekształcono w symetrii względem prostej y = 1 i otrzymano wykres funkcji y = g(x) . Wyznacz wzór funkcji .

Wyznacz wszystkie funkcje kwadratowe, których wykres przechodzi przez punkty (− 6,− 1) oraz (0,− 1) .

Punkty A = (− 2,6) i B = (8,16) należą do wykresu funkcji 2 f(x) = ax + bx + c . Funkcja ma dwa miejsca zerowe, a wierzchołek paraboli będącej jej wykresem należy do prostej y = −2x + 2 . Znajdź wzór tej funkcji.

Na podstawie wykresu funkcji kwadratowej podaj jej wzór.

Ukryj Podobne zadania

Na podstawie przedstawionego fragmentu wykresu funkcji kwadratowej wyznacz jej wzór.

Pole obszaru ograniczonego wykresem funkcji 2 y = x dla x ∈ ⟨0,1⟩ i osią możemy obliczyć z dowolną dokładnością, zwiększając liczbę prostokątów o szerokości każdy (patrz rysunek) i sumując ich pola.

Przedstaw ilustrację graﬁczną takiej sytuacji dla i oblicz sumę pól otrzymanych prostokątów.
Oblicz sumę pól prostokątów, wykorzystując wzór:
$n(n + 1)(2n + 1 ) 12 + 22 + 32 + ... + n2 = -----------------. 6$

Wykres funkcji kwadratowej jest styczny do prostej y = − 4 , przechodzi przez punkt (3,14 ) oraz jest symetryczny względem osi .

Wyznacz wzór funkcji i narysuj jej wykres.
Rozwiąż nierówność

Dany jest wykres funkcji kwadratowej y = f(x )

Korzystając z danych na wykresie wyznacz wzór funkcji w postaci ogólnej.
Oblicz współrzędne wierzchołka paraboli.
Podaj zbiór rozwiązań nierówności .

Napisz w postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej wzór funkcji kwadratowej, jeśli do wykresu tej funkcji należy punkt A = (3;0) i funkcja osiąga wartość największą równą 12 dla argumentu 1.

Ukryj Podobne zadania

Funkcja kwadratowa, dla x = − 3 przyjmuje wartość największą równą 4. Do wykresu funkcji należy punkt A = (− 1,3) . Zapisz wzór funkcji kwadratowej .

Funkcja kwadratowa dla x = − 2 przyjmuje wartość największą równą 1. Do wykresu funkcji należy punkt A = (1,− 2) . Zapisz wzór funkcji kwadratowej .

Funkcja określona jest wzorem 2 f(x ) = x + x+ 1 . Znajdź wzór funkcji , której wykres otrzymamy:

przesuwając wykres funkcji o wektor , a następnie otrzymany wykres przekształcając w symetrii względem osi ;
dokonując obu przekształceń z poprzedniego punktu, ale w odwrotnej kolejności.

Dane są funkcje 2 f(x) = 2x + x− m i 2 g (x) = mx − 2mx + 3 . Dla jakich wartości parametru wykresy funkcji i przecinają się w dwóch punktach, których odcięte mają różne znaki?

Punkty A = (0,5) i B = (1,12) należą do wykresu funkcji 2 f(x ) = x + bx + c . Zapisz wzór funkcji w postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej.

Naszkicuj wykres funkcji 2 y = x − 4 .

Ukryj Podobne zadania

Naszkicuj wykres funkcji 2 y = −x + 4x+ 2 .

Naszkicuj wykres funkcji 2 y = (x+ 2) + 1 .

Naszkicuj wykres funkcji y = − (x− 2)(x+ 4) .

Naszkicuj wykres funkcji 2 y = x − 3x − 10 .

Naszkicuj wykres funkcji 2 y = − 3x − 6x − 8 .

Dla jakiego prosta o równaniu x = 2 jest osią symetrii wykresu funkcji y = x2 − 4px + 8 .

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y ) przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f (x) = ax 2 + bx + c . Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji , ma współrzędne (5,− 3) . Jeden z punktów przecięcia paraboli z osią układu współrzędnych ma współrzędne (4,0) .

Wyznacz zbiór wszystkich wartości funkcji .

Ukryj Podobne zadania

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y ) przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f (x) = ax 2 + bx + c . Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji , ma współrzędne (− 4,7) . Jeden z punktów przecięcia paraboli z osią układu współrzędnych ma współrzędne (− 6,0) .

Wyznacz zbiór wszystkich wartości funkcji .

Dana jest funkcja 2 f(x ) = x + x + 1 . Napisz wzór funkcji otrzymanej z przez

symetrię względem osi ;
symetrię względem osi ;
symetrię względem punktu .

Wyznacz te wartości współczynnika , dla których wierzchołek paraboli, będącej wykresem funkcji f(x) = x2 + 2x+ a , należy do paraboli o równaniu y = 2x2 − 7x + 1 .

Dany jest trójmian kwadratowy o współczynniku 3 przy najwyższej potędze . Wierzchołek paraboli będącej wykresem tego trójmianu ma współrzędne W = (5;− 10) . Wyznacz f(10 ) .

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójmian kwadratowy o współczynniku 4 przy najwyższej potędze . Wierzchołek paraboli będącej wykresem tego trójmianu ma współrzędne W = (4;− 9) . Wyznacz f(10) .

Dana jest funkcja kwadratowa , której fragment wykresu przedstawiono na rysunku poniżej. Wykresem funkcji jest parabola, której punkty przecięcia z osiami układu współrzędnych mają współrzędne całkowite.

ZINFO-FIGURE

Wyznacz zbiór wartości funkcji .

Strona 1 z 3