Na rysunku obok przedstawiony jest kwadrat 
o boku długości 1 oraz łuki okręgów o środkach 
.
Ile wynosi długość odcinka 
?
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
W trójkąt równoboczny o boku długości 6 cm wpisano kwadrat. Oblicz pole tego kwadratu.
Ukryj Znaleźć pole kwadratu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku 4 cm.
Brytyjski matematyk August de Morgan twierdził, że miał 
lat w roku 
. Wiadomo, że de Morgan umarł w roku 1899. W którym roku się urodził?
A) 1806 B) 1848 C) 1849 D) 1899 E) Inna odpowiedź
Wartość wyrażenia 
jest równa
A) 0 B) 
C) 
D) 
E) 
Niech 
będą dodatnimi liczbami rzeczywistymi takimi, że 
. Które z poniższych zdań jest prawdziwe?
A) Zawsze 
B) Zawsze 
C) Zawsze 
D) Zawsze 
E) Żadne z poprzednich zdań nie jest prawdziwe.
Czy liczba nieparzysta i połowa następującej po niej liczby parzystej mogą mieć wspólny dzielnik większy niż 1?
Dane są 2 koła styczne zewnętrznie o promieniach 
i 
(
) oraz środkach 
i 
. Do tych kół poprowadzono wspólną styczną, która jest styczna do tych okręgów w punktach 
i 
odpowiednio (
). Oblicz pole trójkąta 
, gdzie 
jest punktem przecięcia się prostych 
i 
.
Zepsuty kalkulator nie wyświetla cyfry 1. Na przykład, jeśli wpiszemy liczbę 3131, to pokazuje on liczbę 33 bez żadnych odstępów między cyframi. Michał napisał na tym kalkulatorze pewną liczbę sześciocyfrową i na wyświetlaczu kalkulatora pojawiła się liczba 2007. Dla ilu liczb mogło się tak zdarzyć?
A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16
Pewna wyspa zamieszkana jest wyłącznie przez kłamców i przez rycerzy. Każdy kłamca zawsze kłamie, każdy rycerz zawsze mówi prawdę. Wyspiarz Abacki, zapytany, kim jest on i kim jest jego sąsiad Babacki, odpowiedział: „Przynajmniej jeden z nas jest kłamcą”. Które z poniższych zdań jest prawdziwe?
A) Żaden mieszkaniec wyspy nie mógł wypowiedzieć takiego zdania.
B) Obaj są kłamcami.
C) Abacki jest kłamcą, a Babacki jest rycerzem.
D) Obaj są rycerzami.
E) Abacki jest rycerzem, a Babacki jest kłamcą.
Cyfrą jedności pewnej liczby trzycyfrowej jest 2. Jeżeli cyfrę tę przeniesiemy na początek tej liczby, to otrzymamy liczbę trzycyfrową o 36 mniejszą. Jaka jest suma cyfr tej liczby?
A) 1 B) 10 C) 7 D) 9 E) 5
Podstawy trapezu 
mają długości 
i 
. Na ramionach trapezu wybrano punkty 
i 
w ten sposób, że odcinek 
jest równoległy do podstaw i przechodzi przez punkt przecięcia przekątnych. Oblicz długość odcinka 
.
Boki trójkąta 
są styczne do okręgu w punktach 
, a kąty trójkąta 
są odpowiednio równe 
. Oblicz miary kątów trójkąta 
.
Przedłużenia przeciwległych boków czworokąta wpisanego w okrąg tworzą kąty ostre o miarach 
i 
. Oblicz miary kątów czworokąta.
W parku wzdłuż alejki o długości 20m postanowiono po obu jej stronach posadzić krzewy róż. Zachowano przy tym zasadę, że odległość pomiędzy każdymi sąsiednimi krzewami po każdej stronie alejki jest równa 2m. Jaką maksymalną liczbę krzewów można posadzić wzdłuż tej alejki?
A) 22 B) 20 C) 12 D) 11 E) 10
Prosta 
jest styczna do okręgu w punkcie 
. Oblicz miarę zaznaczonego kąta 
jeśli 
.
Wysokość trójkąta prostokątnego poprowadzona do przeciwprostokątnej ma długość 
i jest pięć razy krótsza od obwodu tego trójkąta. Oblicz długości boków trójkąta.
Udowodnij, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielna przez 9.
Odległość między środkami okręgów o promieniach 2 i 7 wynosi 13. Prosta 
jest styczna do obu okręgów w punktach 
i 
. Oblicz długość odcinka 
. Rozważ dwa przypadki.
Na poniższym rysunku przedstawiona jest oś liczbowa z zaznaczonymi kolejnymi liczbami całkowitymi. Sześć z tych liczb oznaczono literami 
. Wiadomo, że co najmniej dwie z nich są podzielne przez 3 i co najmniej dwie z nich są podzielne przez 5. Które liczby są podzielne przez 15?
A) 
i 
B) 
i 
C) 
i 
D) Wszystkie sześć E) Żadna z nich
Informacje
Zadania
Losowe zadanie
i liczby naturalne 
spełniające równość 