Zadania.info, Dział: /Konkursy

Informacje

Zadania

Podobne strony

/Konkursy

Na rysunku obok przedstawiony jest kwadrat $ABCD$ o boku długości 1 oraz łuki okręgów o środkach $A ,B,C ,D$ .

Ile wynosi długość odcinka $P Q$ ?
A) $√ -- 2 − 2$ B) $3 4$ C) $√ -- √ -- 5 − 2$ D) $√ 3 -3-$ E) $√ -- 3 − 1$

Rozwiązanie (133003)

W trójkąt równoboczny o boku długości 6 cm wpisano kwadrat. Oblicz pole tego kwadratu.

Rozwiązanie (169709)

Brytyjski matematyk August de Morgan twierdził, że miał $x$ lat w roku $x 2$ . Wiadomo, że de Morgan umarł w roku 1899. W którym roku się urodził?
A) 1806 B) 1848 C) 1849 D) 1899 E) Inna odpowiedź

Rozwiązanie (183875)

Wartość wyrażenia $sin-1∘- cos89∘$ jest równa
A) 0 B) $tg 1∘$ C) $ctg 1∘$ D) $189$ E) $1$

Rozwiązanie (281321)

Niech $x ≥ y ≥ z$ będą dodatnimi liczbami rzeczywistymi takimi, że $x + y + z = 20$ . Które z poniższych zdań jest prawdziwe?
A) Zawsze $x ⋅y < 99$ B) Zawsze $x ⋅y > 1$ C) Zawsze $x ⋅y ⁄= 2 5$ D) Zawsze $x ⋅y ⁄= 75$ E) Żadne z poprzednich zdań nie jest prawdziwe.

Rozwiązanie (308146)

Dane są 2 koła styczne zewnętrznie o poromieniach $R$ i $r$ ( $R > r$ ) oraz środkach $O 1$ i $O 2$ . Do tych kół poprowadzono wspólną styczną, która jest styczna do tych okręgów w punktach $S1$ i $S2$ odpowiednio ( $S1 ⁄= S2$ ). Oblicz pole trójkąta $AO S 1 1$ , gdzie $A$ jest punktem przecięcia się prostych $S S 1 2$ i $O 1O 2$ .

Rozwiązanie (319888)

Zepsuty kalkulator nie wyświetla cyfry 1. Na przykład, jeśli wpiszemy liczbę 3131, to pokazuje on liczbę 33 bez żadnych odstępów między cyframi. Michał napisał na tym kalkulatorze pewną liczbę sześciocyfrową i na wyświetlaczu kalkulatora pojawiła się liczba 2007. Dla ilu liczb mogło się tak zdarzyć?
A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16

Rozwiązanie (352454)

Pewna wyspa zamieszkana jest wyłącznie przez kłamców i przez rycerzy. Każdy kłamca zawsze kłamie, każdy rycerz zawsze mówi prawdę. Wyspiarz Abacki, zapytany, kim jest on i kim jest jego sąsiad Babacki, odpowiedział: „Przynajmniej jeden z nas jest kłamcą”. Które z poniższych zdań jest prawdziwe?
A) Żaden mieszkaniec wyspy nie mógł wypowiedzieć takiego zdania.
B) Obaj są kłamcami. C) Abacki jest kłamcą, a Babacki jest rycerzem.
D) Obaj są rycerzami. E) Abacki jest rycerzem, a Babacki jest kłamcą.

Rozwiązanie (359282)

Cyfrą jedności pewnej liczby trzycyfrowej jest 2. Jeżeli cyfrę tę przeniesiemy na początek tej liczby, to otrzymamy liczbę trzycyfrową o 36 mniejszą. Jaka jest suma cyfr tej liczby?
A) 1 B) 10 C) 7 D) 9 E) 5

Rozwiązanie (368824)

Przedłużenia przeciwległych boków czworokąta wpisanego w okrąg tworzą kąty ostre o miarach $20∘$ i $40 ∘$ . Oblicz miary kątów czworokąta.

Rozwiązanie (449442)

W parku wzdłuż alejki o długości 20m postanowiono po obu jej stronach posadzić krzewy róż. Zachowano przy tym zasadę, że odległość pomiędzy każdymi sąsiednimi krzewami po każdej stronie alejki jest równa 2m. Jaką maksymalną liczbę krzewów można posadzić wzdłuż tej alejki?
A) 22 B) 20 C) 12 D)11 E) 10

Rozwiązanie (465741)

Wysokość trójkąta prostokątnego poprowadzona do przeciwprostokątnej ma długość $h$ i jest pięć razy krótsza od obwodu tego trójkąta. Oblicz długości boków trójkąta.

Rozwiązanie (487501)

Odległość między środkami okręgów o promieniach 2 i 7 wynosi 13. Prosta $k$ jest styczna do obu okręgów. Znajdź odległość między punktami styczności prostej $k$ z tymi okręgami. Rozważ dwa przypadki.

Rozwiązanie (494729)

Na poniższym rysunku przedstawiona jest oś liczbowa z zaznaczonymi kolejnymi liczbami całkowitymi. Sześć z tych liczb oznaczono literami $a,b,c,d ,e,f$ . Wiadomo, że co najmniej dwie z nich są podzielne przez 3 i co najmniej dwie z nich są podzielne przez 5. Które liczby są podzielne przez 15?

A) $a$ i $f$ B) $b$ i $e$ C) $c$ i $d$ D) Wszystkie sześć E) Żadna z nich

Rozwiązanie (497991)

Pokazać, że dla każdej liczby całkowitej $n$ liczba $5 n − n$ jest podzielna przez 5.

Rozwiązanie (512931)

Każdy z czterech kwadratów na rysunku ma bok długości 1. Jaka jest długość odcinka $AB$ ?

A) 5 B) $√ --- 13$ C) $√ -- √ -- 5 + 2$ D) $√ -- 5$ E) Inna odpowiedź

Rozwiązanie (565105)

Ramiona kąta ostrego o mierze $2x$ przecięto prostą $k$ prostopadłą do dwusiecznej kąta w odległości $d$ od jego wierzchołka. W ten kąt wpisano dwa okręgi, każdy styczny do obu ramion kąta i prostej $k$ . Oblicz odległość środków tych okręgów.

Rozwiązanie (582770)

W kwiaciarni są 102 róże, w tym: 24 białe, 42 czerwone i 36 żółtych. Jaka jest największa liczba jednakowych bukietów, które można ułożyć ze wszystkich róż?
A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12

Rozwiązanie (617364)

Jaką najmniejszą liczbę małych kwadracików należy zacieniować na rysunku obok, aby powstała ﬁgura miała oś symetrii?

A) 4 B) 6 C) 5 D) 2 E) 3

Rozwiązanie (647562)

Pole trapezu jest równe $P$ , a stosunek długości podstaw trapezu wynosi 2. Przekątne dzielą ten trapez na cztery trójkąty. Oblicz pole każdego z tych trójkątów.

Rozwiązanie (688408)

Strona 1 z 18>>>>

Angielskie czasy	Jak powiedzieć NIE chłopakowi.

19,97 zł Poznaj 7 czasów, które wystarczą Ci do sprawnej komunikacji.	0,00 zł Darmowy e-book!