Zadanie nr 8391110
Dany jest nieskończony ciąg geometryczny określony dla , w którym . Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest skończona i spełnia nierówność . Wykaż, ze .
Rozwiązanie
Oznaczmy przez iloraz ciągu . Jeżeli istnieje suma wszystkich wyrazów ciągu , to . Wiemy ponadto, że
Otrzymana nierówność oznacza, że . W takim razie